Чтобы решить эту задачу, давайте определим, сколько денег у каждого из трёх ребят: Ивана, Петра и Никиты. Назовем количество денег у Ивана – ( I ), у Петра – ( P ) и у Никиты – ( N ).
Теперь у нас есть три уравнения:
- ( I + P = 980 ) (Иван и Пётр вместе имеют 980 рублей)
- ( P + N = 890 ) (Пётр и Никита вместе имеют 890 рублей)
- ( I + N = 930 ) (Иван и Никита вместе имеют 930 рублей)
Теперь мы будем решать эти уравнения шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим одно из значений
Давайте выразим ( P ) из первого уравнения:
[
P = 980 - I
]
Шаг 2: Подставим ( P ) в другое уравнение
Теперь подставим ( P ) в второе уравнение:
[
(980 - I) + N = 890
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упрощаем это уравнение:
[
980 - I + N = 890
]
Теперь вычтем 980 из обеих сторон:
[
-N + N - I = 890 - 980
]
[
-N - I = -90
]
Это можно записать как:
[
I + N = 90
]
Шаг 4: Подставим ( I + N ) в третье уравнение
Теперь подставим ( I + N ) в третье уравнение ( I + N = 930 ):
Но у нас уже ( I + N = 90 ) из последнего уравнения. Вариант с ( I + N ) не получится.
Давайте используем второе уравнение с вновь полученным ( P ):
[
P + N = 890
]
Теперь у нас есть ( P = 980 - I ). Тогда:
[
(980 - I) + N = 890
]
[
N = 890 - 980 + I
]
[
N = I - 90
]
Шаг 5: Подставим ( N ) в третье уравнение
Теперь подставим ( N ) в третье уравнение:
[
I + (I - 90) = 930
]
[
2I - 90 = 930
]
Шаг 6: Решаем уравнение
Добавим 90 к обоим сторонам:
[
2I = 930 + 90
]
[
2I = 1020
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
I = \frac{1020}{2} = 510
]
Шаг 7: Найдем ( P ) и ( N )
Теперь, когда мы знаем, сколько денег у Ивана, можем найти Петра:
[
P = 980 - I = 980 - 510 = 470
]
А теперь найдем Никиту, подставив значение ( I = 510 ) в ( N = I - 90 ):
[
N = 510 - 90 = 420
]
Ответ
Теперь у нас есть все значения:
- У Ивана: 510 рублей
- У Петра: 470 рублей
- У Никиты: 420 рублей
Таким образом, Иван имеет 510 рублей, Пётр – 470 рублей, а Никита – 420 рублей.
