Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как будет происходить начисление процентов на накопительный счёт Арсения, и как его действия повлияют на итоговую сумму.
Шаг 1: Определение исходных данных
- Сначала Арсений открывает накопительный счёт на сумму ( S_0 ) (сумма, которую мы будем определять), со ставкой 10% годовых.
- Он будет держать деньги на счёте два года.
- В конце первого года он снимает 3000 рублей.
- В конце второго года он вносит обратно 3000 рублей.
Шаг 2: Начисление процентов в течение первого года
Допустим, что начальная сумма ( S_0 ) составляет ( S_0 ). В конце первого года на счёте будет:
[
S_1 = S_0 \times (1 + 0.10) = S_0 \times 1.10
]
Шаг 3: Снятие 3000 рублей после первого года
После того как Арсений снял 3000 рублей, баланс будет:
[
S_1 - 3000 = S_0 \times 1.10 - 3000
]
Шаг 4: Начисление процентов во второй год
На оставшуюся сумму во втором году проценты также начисляются. Баланс на начало второго года будет:
[
S_2 = (S_0 \times 1.10 - 3000) \times (1 + 0.10) = (S_0 \times 1.10 - 3000) \times 1.10
]
Раскроем скобки:
[
S_2 = S_0 \times 1.10^2 - 3000 \times 1.10 = S_0 \times 1.21 - 3300
]
Шаг 5: Внесение 3000 рублей после второго года
Теперь, когда Арсений внёс обратно 3000 рублей, сумма становится:
[
S_2 + 3000 = (S_0 \times 1.21 - 3300) + 3000 = S_0 \times 1.21 - 300
]
Шаг 6: Определение запланированной суммы
Если бы Арсений не снимал деньги, то за два года он бы получил:
[
S_{\text{planned}} = S_0 \times 1.10^2 = S_0 \times 1.21
]
Шаг 7: Определение разницы с фактической суммой
Теперь нам нужно определить, на сколько рублей меньше запланированная сумма:
[
\text{Разница} = S_{\text{planned}} - (S_0 \times 1.21 - 300) = S_0 \times 1.21 - (S_0 \times 1.21 - 300) = 300
]
Ответ
Таким образом, Арсений получил на 300 рублей меньше запланированной суммы.
