Арсений открыл в банке «Нереальный» накопительный счёт на два года со ставкой 10% годовых. Через год непосредственно перед начислением процентов он снял со счёта 3000 рублей, а…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как будет происходить начисление процентов на накопительный счёт Арсения, и как его действия повлияют на итоговую сумму.

Шаг 1: Определение исходных данных

• Сначала Арсений открывает накопительный счёт на сумму \( S_0 \) (сумма, которую мы будем определять), со ставкой 10% годовых.
• Он будет держать деньги на счёте два года.
• В конце первого года он снимает 3000 рублей.
• В конце второго года он вносит обратно 3000 рублей.

Шаг 2: Начисление процентов в течение первого года

Допустим, что начальная сумма \( S_0 \) составляет \( S_0 \). В конце первого года на счёте будет:

\[ S_1 = S_0 \times (1 + 0.10) = S_0 \times 1.10 \]

Шаг 3: Снятие 3000 рублей после первого года

После того как Арсений снял 3000 рублей, баланс будет:

\[ S_1 - 3000 = S_0 \times 1.10 - 3000 \]

Шаг 4: Начисление процентов во второй год

На оставшуюся сумму во втором году проценты также начисляются. Баланс на начало второго года будет:

\[ S_2 = (S_0 \times 1.10 - 3000) \times (1 + 0.10) = (S_0 \times 1.10 - 3000) \times 1.10 \]

Раскроем скобки:

\[ S_2 = S_0 \times 1.10^2 - 3000 \times 1.10 = S_0 \times 1.21 - 3300 \]

Шаг 5: Внесение 3000 рублей после второго года

Теперь, когда Арсений внёс обратно 3000 рублей, сумма становится:

\[ S_2 + 3000 = (S_0 \times 1.21 - 3300) + 3000 = S_0 \times 1.21 - 300 \]

Шаг 6: Определение запланированной суммы

Если бы Арсений не снимал деньги, то за два года он бы получил:

\[ S_{\text{planned}} = S_0 \times 1.10^2 = S_0 \times 1.21 \]

Шаг 7: Определение разницы с фактической суммой

Теперь нам нужно определить, на сколько рублей меньше запланированная сумма:

\[ \text{Разница} = S_{\text{planned}} - (S_0 \times 1.21 - 300) = S_0 \times 1.21 - (S_0 \times 1.21 - 300) = 300 \]

Ответ

Таким образом, Арсений получил на 300 рублей меньше запланированной суммы.