Магазин закупает фрукты у двух поставщиков. 18% фруктов от первого поставщика высшего сорта, а от второго – 25%. В магазине 20% фруктов высшего сорта. Найдите вероятность того,…

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности.

Дано:

• P(A): Вероятность получения фруктов от первого поставщика.
• P(B): Вероятность получения фруктов высшего сорта.
• P(B|A): Вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от первого поставщика.
• P(B|A̅): Вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от второго поставщика.

Условия задачи:

• Пусть вероятность того, что фрукты поступили от первого поставщика (A), будет равна \( P(A) = p \), и следовательно вероятность от второго поставщика (A̅) будет \( P(A̅) = 1 - p \).
• Вероятность того, что фрукты высшего сорта от первого поставщика: \( P(B|A) = 0.18 \).
• Вероятность того, что фрукты высшего сорта от второго поставщика: \( P(B|A̅) = 0.25 \).
• Вероятность того, что все фрукты высшего сорта в магазине: \( P(B) = 0.20 \).

Находим вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от первого поставщика:

Сначала нам нужно выразить \( P(B) \) через \( P(A) \) и \( P(A̅) \):

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A̅) \cdot P(A̅) \]

Подставим известные значения: \[ 0.20 = 0.18 \cdot p + 0.25 \cdot (1 - p) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 0.20 = 0.18p + 0.25 - 0.25p \]

Соберем все \( p \) в одной части: \[ 0.20 = 0.25 - 0.07p \]

Переносим \( 0.25 \) на другую сторону: \[ 0.20 - 0.25 = -0.07p \] \[ -0.05 = -0.07p \]

Теперь выразим \( p \): \[ p = \frac{0.05}{0.07} \approx 0.7143 \]

Вычислим \( P(A|B) \) с помощью теоремы Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Подставим все известные значения: \[ P(A|B) = \frac{0.18 \cdot p}{0.20} \] Теперь подставим найденное значение \( p \): \[ P(A|B) = \frac{0.18 \cdot 0.7143}{0.20} \approx \frac{0.12857}{0.20} \approx 0.6429 \]

Округлим до сотых:

\[ P(A|B) \approx 0.64 \]

Ответ:

Вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от первого поставщика, составляет примерно 0.64.