Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности.
Дано:
- P(A): Вероятность получения фруктов от первого поставщика.
- P(B): Вероятность получения фруктов высшего сорта.
- P(B|A): Вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от первого поставщика.
- P(B|A̅): Вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от второго поставщика.
Условия задачи:
- Пусть вероятность того, что фрукты поступили от первого поставщика (A), будет равна ( P(A) = p ), и следовательно вероятность от второго поставщика (A̅) будет ( P(A̅) = 1 - p ).
- Вероятность того, что фрукты высшего сорта от первого поставщика: ( P(B|A) = 0.18 ).
- Вероятность того, что фрукты высшего сорта от второго поставщика: ( P(B|A̅) = 0.25 ).
- Вероятность того, что все фрукты высшего сорта в магазине: ( P(B) = 0.20 ).
Находим вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от первого поставщика:
Сначала нам нужно выразить ( P(B) ) через ( P(A) ) и ( P(A̅) ):
[
P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A̅) \cdot P(A̅)
]
Подставим известные значения:
[
0.20 = 0.18 \cdot p + 0.25 \cdot (1 - p)
]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
0.20 = 0.18p + 0.25 - 0.25p
]
Соберем все ( p ) в одной части:
[
0.20 = 0.25 - 0.07p
]
Переносим ( 0.25 ) на другую сторону:
[
0.20 - 0.25 = -0.07p
]
[
-0.05 = -0.07p
]
Теперь выразим ( p ):
[
p = \frac{0.05}{0.07} \approx 0.7143
]
Вычислим ( P(A|B) ) с помощью теоремы Байеса:
[
P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}
]
Подставим все известные значения:
[
P(A|B) = \frac{0.18 \cdot p}{0.20}
]
Теперь подставим найденное значение ( p ):
[
P(A|B) = \frac{0.18 \cdot 0.7143}{0.20} \approx \frac{0.12857}{0.20} \approx 0.6429
]
Округлим до сотых:
[
P(A|B) \approx 0.64
]
Ответ:
Вероятность того, что фрукты высшего сорта поступили от первого поставщика, составляет примерно 0.64.
