Для решения задачи, давайте вспомним формулу для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний ( T ) пружинного маятника задается следующим уравнением:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( k ) — жесткость пружины (в Н/м).
Ваша задача — найти массу груза ( m ), если известны период колебаний ( T = 0.628 ) с и жесткость пружины ( k = 20 , \text{Н/м} ).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Сначала мы можем преобразовать формулу, чтобы выразить массу через период и жесткость:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
[
T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k}
]
Шаг 2: Перепишем уравнение для массы
Теперь выразим массу ( m ):
[
m = \frac{T^2 \cdot k}{(2\pi)^2}
]
Шаг 3: Подсчитаем
Теперь подставим известные значения ( T = 0.628 ) и ( k = 20 ):
- Сначала вычислим ( T^2 ):
[
T^2 = (0.628)^2 = 0.394384 , \text{(с}^2\text{)}
]
- Далее подставим значения в формулу для ( m ):
[
m = \frac{0.394384 \cdot 20}{(2\pi)^2}
]
- Посчитаем ( (2\pi)^2 ):
[
(2\pi)^2 \approx (6.283)^2 \approx 39.4784
]
- Теперь подставим все в формулу:
[
m = \frac{0.394384 \cdot 20}{39.4784} \approx \frac{7.88768}{39.4784} \approx 0.200 , \text{кг}
]
Ответ
Масса груза пружинного маятника равна approximately 0.200 кг.
Таким образом, мы пришли к нашему результату, понимая шаги вычислений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
