Давайте разберем ваши задачи по порядку и предоставим подробные решения.
Задача 1
Найдите квадрат многочлена:
[
(5u^8 - 3u^7 - 10u^8)^2
]
Решение:
Сначала упростим выражение внутри скобок:
[
5u^8 - 3u^7 - 10u^8 = (5u^8 - 10u^8) - 3u^7 = -5u^8 - 3u^7
]
Теперь можем выразить квадрат этого многочлена:
[
(-5u^8 - 3u^7)^2
]
Для нахождения квадрата суммы, воспользуемся формулой ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2), где (a = -5u^8) и (b = -3u^7):
[
= (-5u^8)^2 + 2(-5u^8)(-3u^7) + (-3u^7)^2
]
- Вычислим ( (-5u^8)^2 = 25u^{16} )
- Вычислим ( 2(-5u^8)(-3u^7) = 30u^{15} )
- Вычислим ( (-3u^7)^2 = 9u^{14} )
Соберем все части вместе:
[
(5u^8 - 3u^7 - 10u^8)^2 = 25u^{16} + 30u^{15} + 9u^{14}
]
Записываем ответ в стандартном виде:
[
25u^{16} + 30u^{15} + 9u^{14}
]
Задача 2
Найдите пропущенные значения:
[
(4t^7 + 16t^{10} - 21t^{32})(2t^{12} - 10t^4) = ?
]
Для начала давайте найдем произведение двух многочленов. Мы применим распределительное свойство (умножение многочленов):
Умножим (4t^7) на (2t^{12}) и (-10t^4):
- (4t^7 \cdot 2t^{12} = 8t^{19})
- (4t^7 \cdot -10t^4 = -40t^{11})
Умножим (16t^{10}):
- (16t^{10} \cdot 2t^{12} = 32t^{22})
- (16t^{10} \cdot -10t^4 = -160t^{14})
Умножим (-21t^{32}):
- (-21t^{32} \cdot 2t^{12} = -42t^{44})
- (-21t^{32} \cdot -10t^4 = 210t^{36})
Теперь собираем все это вместе. Степени многочленов упорядочим от большей к меньшей:
[
-42t^{44} + 210t^{36} + 32t^{22} - 160t^{14} - 40t^{11} + 8t^{19}
]
Записываем итоговый ответ (стандартный вид):
[
-42t^{44} + 210t^{36} + 32t^{22} - 160t^{14} - 40t^{11} + 8t^{19}
]
Задача 3
Найдите пропущенные значения:
[
(13z^4 - 9z^{17})(8z^{11} - 11z^0) = (8z^{11} - 11\ldots)(8z^{11} - 11z^8)
]
Аналогично предыдущему примеру, произведем умножение:
Умножим (13z^4) на оба множителя:
- (13z^4 \cdot 8z^{11} = 104z^{15})
- (13z^4 \cdot -11z^0 = -143z^4)
Умножим (-9z^{17}) на оба множителя:
- (-9z^{17} \cdot 8z^{11} = -72z^{28})
- (-9z^{17} \cdot -11z^0 = 99z^{17})
Теперь собираем все результаты:
[
-72z^{28} + 104z^{15} + 99z^{17} - 143z^4
]
Отметим, что порядок возрастания:
[
-72z^{28} + 104z^{15} + 99z^{17} - 143z^4
]
Вам нужно расставить пропуски в задании, основываясь на порядке степени. Поэтому:
- Пропущенное значение под (z^{77}) можно обозначить: (z^0)
- Второе пропущенное (11z^0)
Итак, итоговый результат для каждого выражения может быть представлен следующим образом. Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться с заданиями! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
