Найдите квадрат многочлена: (5u8 - Зu7 - 10u8)2 В ответе запишите многочлен в стандартном виде. ЗАДАНИЕ №2 17548 Найдите пропущенные значения: (4t7 + 16t10 - 21t32) (2t12 - 10t4)…

Давайте разберем ваши задачи по порядку и предоставим подробные решения.

Задача 1

Найдите квадрат многочлена: \[ (5u^8 - 3u^7 - 10u^8)^2 \]

Решение: Сначала упростим выражение внутри скобок: \[ 5u^8 - 3u^7 - 10u^8 = (5u^8 - 10u^8) - 3u^7 = -5u^8 - 3u^7 \]

Теперь можем выразить квадрат этого многочлена: \[ (-5u^8 - 3u^7)^2 \]

Для нахождения квадрата суммы, воспользуемся формулой \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = -5u^8\) и \(b = -3u^7\): \[ = (-5u^8)^2 + 2(-5u^8)(-3u^7) + (-3u^7)^2 \]

1. Вычислим \( (-5u^8)^2 = 25u^{16} \)
2. Вычислим \( 2(-5u^8)(-3u^7) = 30u^{15} \)
3. Вычислим \( (-3u^7)^2 = 9u^{14} \)

Соберем все части вместе: \[ (5u^8 - 3u^7 - 10u^8)^2 = 25u^{16} + 30u^{15} + 9u^{14} \]

Записываем ответ в стандартном виде: \[ 25u^{16} + 30u^{15} + 9u^{14} \]

Задача 2

Найдите пропущенные значения: \[ (4t^7 + 16t^{10} - 21t^{32})(2t^{12} - 10t^4) = ? \]

Для начала давайте найдем произведение двух многочленов. Мы применим распределительное свойство (умножение многочленов):

1. Умножим \(4t^7\) на \(2t^{12}\) и \(-10t^4\):

   • \(4t^7 \cdot 2t^{12} = 8t^{19}\)
   • \(4t^7 \cdot -10t^4 = -40t^{11}\)

2. Умножим \(16t^{10}\):

   • \(16t^{10} \cdot 2t^{12} = 32t^{22}\)
   • \(16t^{10} \cdot -10t^4 = -160t^{14}\)

3. Умножим \(-21t^{32}\):

   • \(-21t^{32} \cdot 2t^{12} = -42t^{44}\)
   • \(-21t^{32} \cdot -10t^4 = 210t^{36}\)

Теперь собираем все это вместе. Степени многочленов упорядочим от большей к меньшей: \[ -42t^{44} + 210t^{36} + 32t^{22} - 160t^{14} - 40t^{11} + 8t^{19} \]

Записываем итоговый ответ (стандартный вид): \[ -42t^{44} + 210t^{36} + 32t^{22} - 160t^{14} - 40t^{11} + 8t^{19} \]

Задача 3

Найдите пропущенные значения: \[ (13z^4 - 9z^{17})(8z^{11} - 11z^0) = (8z^{11} - 11\ldots)(8z^{11} - 11z^8) \]

Аналогично предыдущему примеру, произведем умножение:

1. Умножим \(13z^4\) на оба множителя:

   • \(13z^4 \cdot 8z^{11} = 104z^{15}\)
   • \(13z^4 \cdot -11z^0 = -143z^4\)

2. Умножим \(-9z^{17}\) на оба множителя:

   • \(-9z^{17} \cdot 8z^{11} = -72z^{28}\)
   • \(-9z^{17} \cdot -11z^0 = 99z^{17}\)

Теперь собираем все результаты: \[ -72z^{28} + 104z^{15} + 99z^{17} - 143z^4 \]

Отметим, что порядок возрастания: \[ -72z^{28} + 104z^{15} + 99z^{17} - 143z^4 \]

Вам нужно расставить пропуски в задании, основываясь на порядке степени. Поэтому:

• Пропущенное значение под \(z^{77}\) можно обозначить: \(z^0\)
• Второе пропущенное \(11z^0\)

Итак, итоговый результат для каждого выражения может быть представлен следующим образом. Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться с заданиями! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.