постройте график функции, заданной формулой y=-8/x. найдите по графику: а) значение y,соответвующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5 б) значение x, которому соответствует…

Для решения данной задачи начнем с построения графика функции \( y = -\frac{8}{x} \) и затем найдем значения, указанные в пунктах а) и б).

Шаг 1: Построение графика функции

Функция \( y = -\frac{8}{x} \) — это гипербола, которая имеет следующие характеристики:

1. Неопределенность при \( x = 0 \): Функция не определена в точке \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно. На графике это обозначается разрывом.

2. Асимптоты: У функции есть вертикальная асимптота \( x = 0 \) и горизонтальная асимптота \( y = 0 \).

3. Дальнейшее поведение:

   • При \( x > 0 \), \( y < 0 \) (график находится под осью абсцисс).
   • При \( x < 0 \), \( y > 0 \) (график находится над осью абсцисс).

Чтобы построить график, можно вычислить значения \( y \) для различных значений \( x \):

• \( x = 4 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{4} = -2 \)
• \( x = 2.5 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{2.5} = -3.2 \)
• \( x = 1.5 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{1.5} \approx -5.33 \)
• \( x = -1 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{-1} = 8 \)
• \( x = -2.5 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{-2.5} \approx 3.2 \)

Теперь у нас есть несколько точек для построения графика:

• \( (4, -2) \)
• \( (2.5, -3.2) \)
• \( (1.5, -5.33) \)
• \( (-1, 8) \)
• \( (-2.5, 3.2) \)

Шаг 2: Ответ на пункт а)

Теперь давайте найдем значения \( y \) для указанных значений \( x \):

• \( x = 4 \) ⇒ \( y = -2 \)
• \( x = 2.5 \) ⇒ \( y = -3.2 \)
• \( x = 1.5 \) ⇒ \( y \approx -5.33 \)
• \( x = -1 \) ⇒ \( y = 8 \)
• \( x = -2.5 \) ⇒ \( y \approx 3.2 \)

Шаг 3: Ответ на пункт б)

Теперь найдем значения \( x \), соответствующие следующим значениям \( y \):

• \( y = 8 \) ⇒ Находим \( x \): \[ 8 = -\frac{8}{x} \implies -8x = 8 \implies x = -1 \]

• \( y = -2 \) ⇒ Находим \( x \): \[ -2 = -\frac{8}{x} \implies 2x = 8 \implies x = 4 \]

Итоги

а) Значения \( y \) для указанных \( x \):

• \( y(4) = -2 \)
• \( y(2.5) = -3.2 \)
• \( y(1.5) \approx -5.33 \)
• \( y(-1) = 8 \)
• \( y(-2.5) \approx 3.2 \)

б) Значения \( x \) для указанных \( y \):

• \( x \) при \( y = 8 \) равен \(-1\).
• \( x \) при \( y = -2 \) равен \(4\).

Таким образом, мы успешно построили график функции и нашли необходимые значения. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!