Постройте график функции, заданной формулой y=-8/x. найдите по графику: а) значение y,соответвующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5 б) значение x, которому соответствует значение y, равное 8; -2

Для решения данной задачи начнем с построения графика функции \( y = -\frac{8}{x} \) и затем найдем значения, указанные в пунктах а) и б). ### Шаг 1: Построение графика функции Функция \( y = -\frac{8}{x} \) — это гипербола, которая имеет следующие характеристики: 1. **Неопределенность при \( x = 0 \)**: Функция не определена в точке \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно. На графике это обозначается разрывом. 2. **Асимптоты**: У функции есть вертикальная асимптота \( x = 0 \) и горизонтальная асимптота \( y = 0 \). 3. **Дальнейшее поведение**: - При \( x > 0 \), \( y < 0 \) (график находится под осью абсцисс). - При \( x < 0 \), \( y > 0 \) (график находится над осью абсцисс). Чтобы построить график, можно вычислить значения \( y \) для различных значений \( x \): - \( x = 4 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{4} = -2 \) - \( x = 2.5 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{2.5} = -3.2 \) - \( x = 1.5 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{1.5} \approx -5.33 \) - \( x = -1 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{-1} = 8 \) - \( x = -2.5 \) ⇒ \( y = -\frac{8}{-2.5} \approx 3.2 \) Теперь у нас есть несколько точек для построения графика: - \( (4, -2) \) - \( (2.5, -3.2) \) - \( (1.5, -5.33) \) - \( (-1, 8) \) - \( (-2.5, 3.2) \) ### Шаг 2: Ответ на пункт а) Теперь давайте найдем значения \( y \) для указанных значений \( x \): - \( x = 4 \) ⇒ \( y = -2 \) - \( x = 2.5 \) ⇒ \( y = -3.2 \) - \( x = 1.5 \) ⇒ \( y \approx -5.33 \) - \( x = -1 \) ⇒ \( y = 8 \) - \( x = -2.5 \) ⇒ \( y \approx 3.2 \) ### Шаг 3: Ответ на пункт б) Теперь найдем значения \( x \), соответствующие следующим значениям \( y \): - \( y = 8 \) ⇒ Находим \( x \): \[ 8 = -\frac{8}{x} \implies -8x = 8 \implies x = -1 \] - \( y = -2 \) ⇒ Находим \( x \): \[ -2 = -\frac{8}{x} \implies 2x = 8 \implies x = 4 \] ### Итоги а) Значения \( y \) для указанных \( x \): - \( y(4) = -2 \) - \( y(2.5) = -3.2 \) - \( y(1.5) \approx -5.33 \) - \( y(-1) = 8 \) - \( y(-2.5) \approx 3.2 \) б) Значения \( x \) для указанных \( y \): - \( x \) при \( y = 8 \) равен \(-1\). - \( x \) при \( y = -2 \) равен \(4\). Таким образом, мы успешно построили график функции и нашли необходимые значения. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!