Решить линейные уравнения 1) x +3=-9x 2) 2x+2=-3 3) 7+8x=-2x-5 4) x+x/9= -10/3 5) x-x/12= 11/3
Решим каждое из линейных уравнений по порядку, объясняя каждый шаг.
Уравнение 1: \( x + 3 = -9x \)
Шаг 1: Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону уравнения.
\[ x + 9x = -3 \]
\[ 10x = -3 \]
Шаг 2: Делим обе стороны на 10, чтобы найти \(x\).
\[ x = \frac{-3}{10} \]
Таким образом, решение:
\[ x = -0.3 \]
Уравнение 2: \( 2x + 2 = -3 \)
Шаг 1: Переносим 2 в правую сторону.
\[ 2x = -3 - 2 \]
\[ 2x = -5 \]
Шаг 2: Делим обе стороны на 2.
\[ x = \frac{-5}{2} \]
\[ x = -2.5 \]
Решение:
\[ x = -2.5 \]
Уравнение 3: \( 7 + 8x = -2x - 5 \)
Шаг 1: Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону и постоянные в другую.
\[ 8x + 2x = -5 - 7 \]
\[ 10x = -12 \]
Шаг 2: Делим обе стороны на 10.
\[ x = \frac{-12}{10} \]
\[ x = -1.2 \]
Решение:
\[ x = -1.2 \]
Уравнение 4: \( x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3} \)
Шаг 1: Приводим левую часть к общему знаменателю.
\[ x + \frac{x}{9} = \frac{9x}{9} + \frac{x}{9} = \frac{10x}{9} \]
Поэтому уравнение становится:
\[ \frac{10x}{9} = -\frac{10}{3} \]
Шаг 2: Умножаем обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей.
\[ 10x = -30 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 10.
\[ x = -3 \]
Решение:
\[ x = -3 \]
Уравнение 5: \( x - \frac{x}{12} = \frac{11}{3} \)
Шаг 1: Приводим левую часть к общему знаменателю.
\[ x - \frac{x}{12} = \frac{12x}{12} - \frac{x}{12} = \frac{11x}{12} \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{11x}{12} = \frac{11}{3} \]
Шаг 2: Умножаем обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей.
\[ 11x = 44 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 11.
\[ x = 4 \]
Решение:
\[ x = 4 \]
В итоге, мы получили следующие результаты для линейных уравнений:
- \( x = -0.3 \)
- \( x = -2.5 \)
- \( x = -1.2 \)
- \( x = -3 \)
- \( x = 4 \)
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужен разбор других задач, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщения1. Постройте график функции 𝑦 = −𝑥 2 − 6𝑥 + 7.С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются. 2. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой 1) 𝑦 = √𝑥; 2) 𝑦 = |𝑥| ; 3) 𝑦 = − 1 𝑥 ; 4) 𝑦 = 𝑥 2 ; 5) 𝑦 = 𝑥 3 ; 6) 𝑦 = 1 𝑥 ; 7) 𝑦 = −𝑥 2
Решим задачу по графику функции \( y = -x^2 - 6x + 7 \).
1. Построение графика функции
Функция \( y = -x^2 - 6x + 7 \) является квадратичной. Приведем её к каноническому виду для удобства построения графика:
Приведение к канонической форме
Мы можем использовать формулу для нахождения координаты вершины параболы.
Коэффициенты:
- \( a = -1 \)
- \( b = -6 \)
- \( c = 7 \)
Координата вершины \( x \) определяется по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot -1} = 3 \]
Теперь подставляем это значение в функцию, чтобы найти координату \( y_{vertex} \): \[ y_{vertex} = -3^2 - 6 \cdot 3 + 7 = -9 - 18 + 7 = -20 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -20) \).
Построение графика
График функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз (так как \( a < 0 \)). Основные точки для построения графика:
- Вершина: \( (3, -20) \)
- Осевые пересечения:
- Запишем функции для вычисления нулей: \[ -x^2 - 6x + 7 = 0 \implies x^2 + 6x - 7 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \] \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 8}{2} = \{1, -7\} \]
test4you.ru
а) Область определения и область значений:
- Область определения: \( x \in (-\infty; +\infty) \)
- Область значений: \( y \in (-\infty; -20] \) (потому что максимум достигается в вершине)
б) Нули функции:
Нули функции находятся в точках \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -7 \).
в) Промежутки знакопостоянства:
- Функция положительна на интервале \( (-\infty, -7) \) и \( (1, +\infty) \)
- Функция отрицательна на интервале \( (-7, 1) \)
г) Промежутки возрастания и убывания:
- Функция возрастает на интервале \( (-\infty, -7) \)
- Функция убывает на интервале \( (-7, 1) \)
- Функция также убывает на интервале \( (1, +\infty) \)
д) Наименьшее и наибольшее значения функции:
- Наибольшее значение: \( -20 \) (при \( x = 3 \))
- Наименьшее значение: \( -\infty \)
2. Соотнесение графиков с формулами
- \( y = \sqrt{x} \) - график растет, начинается из точки (0, 0) и идет вверх вправо.
- \( y = |x| \) - V-образный график, симметричный относительно оси \( y \).
- \( y = -\frac{1}{x} \) - график имеет две ветви, одна в I квадранте, другая в III.
- \( y = x^2 \) - парабола, открывающаяся вверх, вершина в (0, 0).
- \( y = x^3 \) - S-образный график, проходящий через начало координат.
- \( y = \frac{1}{x} \) - график также имеет две ветви, одна в I квадранте, другая в III.
- \( y = -x^2 \) - парабола, открывающаяся вниз, вершина в (0, 0).
Если у вас есть конкретные графики, предоставьте их, и я помогу провести соотнесение.
