При изготовлении подшипников диаметром 52 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более, чем на 0,01 мм, равна 0,812. Найди вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 51,99, или больше, чем 52,01 мм.

Для решения задачи о вероятности диаметров подшипников, давайте детально разберем условия и используем основные понятия статистики. ### Условие задачи У вас есть подшипники со средним диаметром (μ) 52 мм. Дано, что вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более, чем на 0,01 мм, составляет 0,812. Это означает, что вероятность нахождения диаметра в диапазоне от 51,99 мм до 52,01 мм равна 0,812. ### Определим необходимые величины 1. **Диапазон**, в котором диаметр считается "нормальным": - Нижняя граница: \( 52 - 0.01 = 51.99 \) мм - Верхняя граница: \( 52 + 0.01 = 52.01 \) мм 2. **Область вне заданного диапазона**: Мы ищем вероятность того, что диаметр подшипника меньше 51,99 мм или больше 52,01 мм. Обозначим это событие как \( P(X < 51.99 \, \text{или} \, X > 52.01) \). ### Вычисления вероятности Согласно правилам вероятности, сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. Поэтому мы можем использовать следующую формулу: \[ P(X < 51.99 \, \text{или} \, X > 52.01) + P(51.99 \leq X \leq 52.01) = 1 \] Из условия задачи нам известно, что \( P(51.99 \leq X \leq 52.01) = 0.812 \). Подставим это значение: \[ P(X < 51.99 \, \text{или} \, X > 52.01) + 0.812 = 1 \] Теперь выразим искомую вероятность: \[ P(X < 51.99 \, \text{или} \, X > 52.01) = 1 - 0.812 \] \[ P(X < 51.99 \, \text{или} \, X > 52.01) = 0.188 \] ### Ответ Вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше 51,99 мм или больше 52,01 мм, составляет **0,188** или **18,8%**. Таким образом, мы получили конечный ответ, разбирая задачу пошагово и объясняя каждый этап. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!