Найди площадь треугольника ABC,если А(2;1),B(-3;4) и С(1;1)

Чтобы найти площадь треугольника ABC с вершинами в точках A(2, 1), B(-3, 4) и C(1, 1), можно воспользоваться формулой площади, основанной на координатах вершин. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right| \]

где \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), и \( (x_3, y_3) \) — это координаты точек A, B и C соответственно.

Подставим координаты точек A(2, 1), B(-3, 4), C(1, 1):

• \( (x_1, y_1) = (2, 1) \)
• \( (x_2, y_2) = (-3, 4) \)
• \( (x_3, y_3) = (1, 1) \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 2(4-1) + (-3)(1-1) + 1(1-4) \right| \]

Рассчитаем выражение пошагово:

1. \( 4 - 1 = 3 \)
2. \( 1 - 1 = 0 \)
3. \( 1 - 4 = -3 \)

Теперь подставляем найденные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 2 \cdot 3 + (-3) \cdot 0 + 1 \cdot (-3) \right| \]

Упрощаем:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 6 + 0 - 3 \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \left| 3 \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 1.5 \) квадратных единиц.