В треугольнике АВС угол С=60°, угол В=90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найти: АВ

Чтобы решить задачу с треугольником ABC, где угол C равен 60°, угол B равен 90°, а высота BB1 равна 2 см, давайте пошагово рассмотрим, что нам нужно найти и как это можно сделать. ### Шаг 1: Определение треугольника Поскольку угол B равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Угол C равен 60°, следовательно, угол A равен 30° (поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°). ### Шаг 2: Обозначение сторон В данном треугольнике: - BC — противолежащая сторона углу A, - AB — гипотенуза, - AC — противолежащая сторона углу C. ### Шаг 3: Связь высоты и сторон Мы знаем, что высота треугольника из вершины V (в нашем случае из B) делит треугольник на два меньших треугольника: BDB1 и ABD. Высота BB1 равна 2 см. ### Шаг 4: Применение тригонометрии Для нахождения стороны AB (гипотенузы) воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника: С учетом угла C (60°) и высоты BB1, у нас есть: - В треугольнике BB1C (прямоугольный треугольник), где: - длина высоты BB1 = 2 см, - угол C = 60°. Используем отношение: \[ \tan(60°) = \frac{\text{противолежащая}}{\text{прилежащая}} = \frac{BB1}{BC} \] Так как \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), получаем: \[ \sqrt{3} = \frac{2}{BC} \Rightarrow BC = \frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow BC = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] Теперь мы можем найти AB и AC. ### Шаг 5: Нахождение стороны AB Мы знаем: 1. В треугольнике ACB: - AC = BB1 / sin(60°) - \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Используя длину BB1 и синус угла C: \[ AC = \frac{2}{\sin(60°)} = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \] Также мы можем использовать Пифагора для нахождения AB. ### Шаг 6: Применение теоремы Пифагора Теперь у нас есть все стороны: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения AC и BC: \[ AB^2 = \left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2 + \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 \] Считаем: \[ AB^2 = \frac{48}{9} + \frac{12}{9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \] Чтобы найти AB, возьмем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{\frac{20}{3}} = \frac{2\sqrt{15}}{3} \] ### Ответ Таким образом, длина стороны AB составляет примерно \( \frac{2\sqrt{15}}{3} \) см, или около 2.58 см.