(2a-6)(a+3)-(3a+1)²
Для решения задачи \( (2a-6)(a+3)-(3a+1)^2 \) мы начнем с разложения каждого из выражений.
Шаг 1: Умножение первого выражения \( (2a-6)(a+3) \)
Для умножения, используем распределительный закон (разделяем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго):
\[ (2a-6)(a+3) = 2a \cdot a + 2a \cdot 3 - 6 \cdot a - 6 \cdot 3 \]
Выполняем перемножение:
- \( 2a \cdot a = 2a^2 \)
- \( 2a \cdot 3 = 6a \)
- \( -6 \cdot a = -6a \)
- \( -6 \cdot 3 = -18 \)
Теперь собираем все полученные элементы:
\[ 2a^2 + 6a - 6a - 18 = 2a^2 - 18 \]
Шаг 2: Вычисление второго выражения \( (3a+1)^2 \)
Для возведения в квадрат используем формулу квадрата суммы:
\[ (3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot 1 + 1^2 \]
Выполняем перемножение:
- \( (3a)^2 = 9a^2 \)
- \( 2 \cdot (3a) \cdot 1 = 6a \)
- \( 1^2 = 1 \)
Собираем:
\[ 9a^2 + 6a + 1 \]
Шаг 3: Подстановка в первое выражение
Теперь подставим полученные результаты обратно в начальное выражение:
\[ (2a^2 - 18) - (9a^2 + 6a + 1) \]
Шаг 4: Упрощение выражения
Раскроем скобки:
\[ 2a^2 - 18 - 9a^2 - 6a - 1 \]
Теперь собираем похожие слагаемые:
- Слагаемые с \( a^2 \): \( 2a^2 - 9a^2 = -7a^2 \)
- Слагаемые с \( a \): \( -6a \)
- Слагаемые без \( a \): \( -18 - 1 = -19 \)
Итак, итоговое выражение будет:
\[ -7a^2 - 6a - 19 \]
Ответ
Ответ на задачу:
\[ -7a^2 - 6a - 19 \]
Таким образом, мы полностью разобрали выражение и получили окончательный ответ. Если есть вопросы по какому-либо шагу — спрашивай!
