В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0, 4. При этом они могут быть заняты одновременно с…
В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0, 4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что оба свободны.
Давайте решим задачу, представленную вами.
У нас есть два продавца: Антон и Игорь. Мы знаем следующие вероятности:
- Вероятность того, что Антон занят с клиентом: \( P(A) = 0,4 \).
- Вероятность того, что Игорь занят с клиентом: \( P(I) = 0,4 \).
- Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: \( P(A \cap I) = 0,3 \).
Цель - найти вероятность того, что оба продавца свободны. Для этого мы должны рассмотреть несколько моментов.
Шаг 1: Определим вероятность того, что продавец занят
Сначала определим вероятность того, что каждый из продавцов свободен. Если вероятность того, что Антон занят, равна 0,4, то вероятность того, что он свободен:
\[ P(A_{\text{свободен}}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \]
Аналогично для Игоря:
\[ P(I_{\text{свободен}}) = 1 - P(I) = 1 - 0,4 = 0,6 \]
Шаг 2: Используем формулу для вычисления вероятности того, что оба свободны
Нам нужно найти вероятность того, что оба продавца свободны. Используя теорему о сложении вероятностей, мы можем записать:
\[ P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}}) = P(A_{\text{свободен}}) + P(I_{\text{свободен}}) - P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}}) \]
Однако, у нас нет прямой информации о вероятности того, что оба продавца заняты. Мы можем использовать следующее:
\[ P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}}) = 1 - P(A \cup I) \]
Где \( P(A \cup I) \) — это вероятность того, что хотя бы один продавец занят. Эта вероятность рассчитывается по формуле:
\[ P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I) \]
Шаг 3: Подставим известные нам значения
Теперь подставим известные значения:
\[ P(A \cup I) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5 \]
Шаг 4: Найдем вероятность того, что оба свободны
Теперь можем найти вероятность того, что оба свободны:
\[ P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}}) = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0,5 = 0,5 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0,5 (или 50%).
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
