Давайте решим задачу, представленную вами.
У нас есть два продавца: Антон и Игорь. Мы знаем следующие вероятности:
- Вероятность того, что Антон занят с клиентом: ( P(A) = 0,4 ).
- Вероятность того, что Игорь занят с клиентом: ( P(I) = 0,4 ).
- Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: ( P(A \cap I) = 0,3 ).
Цель - найти вероятность того, что оба продавца свободны. Для этого мы должны рассмотреть несколько моментов.
Шаг 1: Определим вероятность того, что продавец занят
Сначала определим вероятность того, что каждый из продавцов свободен. Если вероятность того, что Антон занят, равна 0,4, то вероятность того, что он свободен:
[
P(A_{\text{свободен}}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6
]
Аналогично для Игоря:
[
P(I_{\text{свободен}}) = 1 - P(I) = 1 - 0,4 = 0,6
]
Шаг 2: Используем формулу для вычисления вероятности того, что оба свободны
Нам нужно найти вероятность того, что оба продавца свободны. Используя теорему о сложении вероятностей, мы можем записать:
[
P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}}) = P(A_{\text{свободен}}) + P(I_{\text{свободен}}) - P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}})
]
Однако, у нас нет прямой информации о вероятности того, что оба продавца заняты. Мы можем использовать следующее:
[
P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}}) = 1 - P(A \cup I)
]
Где ( P(A \cup I) ) — это вероятность того, что хотя бы один продавец занят. Эта вероятность рассчитывается по формуле:
[
P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I)
]
Шаг 3: Подставим известные нам значения
Теперь подставим известные значения:
[
P(A \cup I) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5
]
Шаг 4: Найдем вероятность того, что оба свободны
Теперь можем найти вероятность того, что оба свободны:
[
P(A_{\text{свободен}} \cap I_{\text{свободен}}) = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0,5 = 0,5
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0,5 (или 50%).
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
