Практическое задание Цель исследования. Проверить экспериментально близость частоты и ве- роятности в серии испытаний Бернулли, состоящих в 300 бросаниях симмет- ричной монеты.…
Практическое задание Цель исследования. Проверить экспериментально близость частоты и ве- роятности в серии испытаний Бернулли, состоящих в 300 бросаниях симмет- ричной монеты. Ход исследования. 1. Приготовьте 10 обычных монет любого достоинства и пластиковый ста- кан. 2. Подготовьте место на столе. Чтобы избежать сильного звона, стол можно чем-нибудь застелить. 3. Заготовьте на тетрадном листе бланк для записи хода эксперимента. Эксперимент «Проверка близости частоты и вероятности при бросаниях монеты» Число опытов: 30. Каждый раз бросается 10 монет. Число бросаний: n = 300. Вероятность орла: p = 0,5. Номер бросания Число выпавших орлов 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Всего: Число выпадений орла: S = Частота выпадения орла: S n = Отклонение частоты от вероятности: d = S n −0,5 = Стандартное отклонение: σ ≈ 0,029. Результаты сравнения d и 3σ: больше число: Вывод: 4. Встряхнув монеты в стакане, выбросьте их из стакана на стол. Не нужно слишком сильно размахиваться, чтобы монеты не рассыпались по полу. Число выпавших орлов занесите в таблицу. 5. Повторите этот опыт еще 29 раз, каждый раз записывая в таблицу ре- зультат. Анализ результатов. Если отклонение частоты от вероятности не превосходит 3 стандартных отклонений, то можно считать, что гипотеза о близости частоты и вероятности подтверждается. Проверим это. 1. В последнюю строку таблицы запишите общее число выпавших гербов S, сложив числа, стоящие во втором столбце таблицы. 2. Общее число бросаний монеты n равно 300. Найдите частоту выпадения орла по формуле S n . 3. Сравните полученное число с вероятностью p = 0,5. Найдите отклонение частоты от вероятности по формуле d = S n −0,5 . 4. Вычислим стандартное отклонение σ = r D S n . Получаем: σ = q pq n = q0,5 · 0,5 300 ≈ 0,029. Тогда 3σ ≈ 0,087. Сравните d и полученное число 0,087. Сделайте вывод, близка ли частота к вероятности. Примечание. Вы можете взять n не 300, а больше. При этом следует внести соответствующие изменения в бланк и в расчет стандартного отклонения.
Давайте разберем данное задание по шагам. Мы изучаем эксперимент на основе закона больших чисел, который призван проверить близость частоты и вероятности в результате многократных бросаний симметричной монеты.
Цель исследования
Проверка близости частоты и вероятности
Эксперимент включает бросание 10 монет 30 раз, т.е. всего будет осуществлено 300 бросаний. Вероятность того, что выпадет "орел", равна 0,5, т.е. на каждой попытке мы ожидаем, что половина результатов будет "орлом".
Ход исследования
Подготовьте монеты и место для эксперимента.
- Вам нужны 10 обычных монет и пластиковый стакан.
- Чтобы уменьшить шум, застелите стол мягким материалом.
Запись результатов.
- Подготовьте бланк для записи. Он должен содержать данные о количестве выпавших орлов для 30 опытов.
Проведение эксперимента
- Процесс бросания.
- Встряхните монеты в стакане и бросьте их.
- Запишите количество выпавших орлов в таблицу для каждого броска.
| Номер бросания | Число выпавших орлов |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| ... | |
| 30 | |
| Всего | S |
- Сбор данных.
- После 30 бросков, сложите общее количество выпавших орлов (обозначим это S).
Анализ результатов
Теперь нужно анализировать собранные данные.
Считаем частоту выпадения орла. \[ \text{Частота} = \frac{S}{n} \] где \( n = 300 \) — общее число бросков.
Сравниваем частоту с вероятностью.
- Вероятность \( p = 0,5 \).
- Мы найдем отклонение частоты от вероятности: \[ d = \left( \frac{S}{n} \right) - 0,5 \]
Вычисляем стандартное отклонение.
- Для этого используем формулу: \[ \sigma = \sqrt{\frac{pq}{n}} = \sqrt{\frac{0,5 \cdot 0,5}{300}} \approx 0,029 \]
Сравниваем отклонение \( d \) и \( 3\sigma \). \[ 3\sigma \approx 3 \cdot 0,029 \approx 0,087 \]
- В итоге сравниваем \( |d| \) с \( 3\sigma \).
Выводы
- Если \( |d| < 0,087 \), то можно сказать, что частота близка к вероятности, и гипотеза о близости частоты и вероятности подтверждается.
- Если \( |d| \geq 0,087 \), то гипотеза не подтверждается.
Такой процесс дает нам практический подход к пониманию теории вероятностей и позволяет экспериментально проверить ее на конкретных данных. Если у вас есть конкретные результаты бросаний монет, мы можем рассчитать и проанализировать их вместе!
