В треугольнике M N K MNK MNK ∠ M = 90 ° \angle M = 90\degree ∠M=90° , ∠ N = 30 ° \angle N = 30\degree ∠N=30° , M K = 102 MK=102 MK=102 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Рассмотрим треугольник \( MNK \) с прямым углом \( \angle M = 90^\circ \) и углом \( \angle N = 30^\circ \). Нам даны следующие данные:

• Прямой угол в вершине \( M \).
• Угол \( N \) равен \( 30^\circ \).
• Длина катета \( MK = 102 \).

Нам необходимо найти длину гипотенузы \( NK \).

Шаг 1: Используем свойства треугольника

В прямоугольном треугольнике с углом \( 30^\circ \) и углом \( 60^\circ \) (который равен \( 90^\circ - 30^\circ \)), существуют определенные соотношения между длинами сторон:

• Противолежащая сторона углу \( 30^\circ \) равна половине гипотенузы.
• Противолежащая сторона углу \( 60^\circ \) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы.

Шаг 2: Определим, что за катет \( MK \)

В данном случае \( MK \) является противолежащей стороной для угла \( N = 30^\circ \). По вышеупомянутым свойствам мы знаем:

\[ MK = \frac{1}{2} \cdot NK \]

Шаг 3: Подставим известное значение

Теперь подставим известное значение длины катета \( MK \):

\[ 102 = \frac{1}{2} \cdot NK \]

Шаг 4: Найдем гипотенузу

Чтобы найти \( NK \), умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ NK = 2 \cdot 102 \]

Теперь вычислим:

\[ NK = 204 \]

Ответ

Длина гипотенузы \( NK \) равна \( 204 \) единицам.