В треугольнике  M N K MNK MNK  ∠ M = 90 ° \angle M = 90\degree ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° \angle N = 30\degree ∠N=30°,  M K = 102 MK=102 MK=102. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Рассмотрим треугольник \( MNK \) с прямым углом \( \angle M = 90^\circ \) и углом \( \angle N = 30^\circ \). Нам даны следующие данные: - Прямой угол в вершине \( M \). - Угол \( N \) равен \( 30^\circ \). - Длина катета \( MK = 102 \). Нам необходимо найти длину гипотенузы \( NK \). ### Шаг 1: Используем свойства треугольника В прямоугольном треугольнике с углом \( 30^\circ \) и углом \( 60^\circ \) (который равен \( 90^\circ - 30^\circ \)), существуют определенные соотношения между длинами сторон: - Противолежащая сторона углу \( 30^\circ \) равна половине гипотенузы. - Противолежащая сторона углу \( 60^\circ \) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы. ### Шаг 2: Определим, что за катет \( MK \) В данном случае \( MK \) является противолежащей стороной для угла \( N = 30^\circ \). По вышеупомянутым свойствам мы знаем: \[ MK = \frac{1}{2} \cdot NK \] ### Шаг 3: Подставим известное значение Теперь подставим известное значение длины катета \( MK \): \[ 102 = \frac{1}{2} \cdot NK \] ### Шаг 4: Найдем гипотенузу Чтобы найти \( NK \), умножим обе стороны уравнения на 2: \[ NK = 2 \cdot 102 \] Теперь вычислим: \[ NK = 204 \] ### Ответ Длина гипотенузы \( NK \) равна \( 204 \) единицам.