Перемещая красные точки, сделайте так, чтобы закрашенная синим цветом область задавалась неравенством ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 − 9 ⩽ 0 . (x−2) 2 +(y−1) 2 −9⩽0. (Одна из точек – центр окружности, другая лежит на окружности.) Сколько черных точек являются решениями данного неравенства?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как представленo неравенство и что оно описывает. Данное неравенство выглядит так: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 - 9 \leq 0 \] ### Шаг 1: Понимание неравенства Это неравенство связано с уравнением окружности. Чтобы его проанализировать, сначала переформулируем его: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 \leq 9 \] ### Шаг 2: Интерпретация Это неравенство описывает область на плоскости, которая представляет собой окружность с центром в точке \((2, 1)\) и радиусом \(3\) (так как \( \sqrt{9} = 3\)). - Все точки \((x, y)\), которые удовлетворяют этому неравенству, находятся внутри или на границе окружности. ### Шаг 3: Определение центра и радиуса - Центр окружности: \((2, 1)\) - Радиус: \(r = 3\) ### Шаг 4: Нахождение черных точек Черные точки, судя по вашему описанию, обозначают эти точки на плоскости. Нужно определить, сколько черных точек может находиться внутри или на границе этой окружности. Для поиска решений этого неравенства можно: 1. **Нарисовать окружность:** Начертив окружность с центром в \((2, 1)\) и радиусом \(3\), можно визуализировать область. 2. **Определить границы:** - На границе будут точки, для которых равно: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 \] Таким образом, количество черных точек на границе можно считать, найдя целые точки (если они есть) в этой области. 3. **Определить целые точки:** То есть найти такие точки \((x, y)\), которые удовлетворяют неравенству и имеют целочисленные координаты. ### Шаг 5: Подсчет целых точек Рассматривая область, можно подсчитать интегральные точки. Известно, что радиус окружности \(3\) дает различные целочисленные значения \(x\) и \(y\). Для каждой целочисленной координаты \(x\) можно находить значения \(y\). - Например, для \(x = 2\): - \((2 - 2)^2 + (y - 1)^2 \leq 9 \Rightarrow y = 1 \pm 3\) (то есть \(y = -2, 4\)) - Для \(x = 1\): - \((1 - 2)^2 + (y - 1)^2 \leq 9 \Rightarrow 1 + (y - 1)^2 \leq 9 \Rightarrow (y - 1)^2 \leq 8\) (целые решения: \(y = -2, 0, 2, 4\)) - Для \(x = 0\): - \((0 - 2)^2 + (y - 1)^2 \leq 9\) и так далее. Таким образом, надо перебрать значения \(x\) от \(-1\) до \(5\) (приближенно, чтобы не превышать радиус) и находить целые значения \(y\) для каждой \(x\). ### Итог: Общее количество черных точек, которые удовлетворяют данному неравенству, будет равно количеству найденных целых координат \((x, y)\) в области \( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 \leq 9 \). Определите и подсчитайте такие точки в зависимости от границ. Если у вас есть какие-то ограничения по выбору точек или другим параметрам, дайте знать!