задумали трёхзначное число все цифры которого различны и вторая цифра которых четная.из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке получили число…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим трёхзначное число: Пусть трёхзначное число записывается в виде \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — его цифры. Здесь \(a\) — это сотни, \(b\) — десятки, и \(c\) — единицы. По условию задачи, все цифры различны, а вторая цифра \(b\) — четная.

2. Число в обратном порядке: Запишем число в обратном порядке как \(cba\).

3. Вычитание: По условию, мы вычитаем трёхзначное число, записанное в обратном порядке, из числа \(abc\): \[ abc - cba = 693 \]

   Запишем эти числа в числовом формате: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693 \]

4. Упростим уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693 \] \[ 99a - 99c = 693 \] \[ a - c = 7 \]

5. Цифры a и c: Мы знаем, что \(a - c = 7\). Это означает, что \(a\) больше \(c\) на 7. Поскольку \(a\) — первая цифра трёхзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9, а \(c\) — от 0 до 9. Исследуем возможные значения:

   • Если \(a = 8\), тогда \(c = 1\) (различные);
   • Если \(a = 9\), тогда \(c = 2\) (различные).

Дополнительное условие: Вторая цифра \(b\) должна быть четной. Возможные четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

Теперь проверим каждое из полученных чисел:

1. Для \(a = 8, c = 1\): Это число будет выглядеть как \(8b1\), и потенциальные значения для \(b\) (учитывая, что цифры различны) — 0, 2, 4, 6.

   • \(b = 0\): Число 801 → 801 - 108 = 693
   • \(b = 2\): Число 821 (дублирование 2) — не подходит.
   • \(b = 4\): Число 841 (дублирование 4) — не подходит.
   • \(b = 6\): Число 861 (дублирование 6) — не подходит.

   Таким образом, единственный вариант — это 801.

2. Для \(a = 9, c = 2\): Это число будет выглядеть как \(9b2\), и четные значения для \(b\) — 0, 4, 6, 8.

   • \(b = 0\): Число 902 → 902 - 209 = 693
   • \(b = 4\): Число 942 (дублирование 4) — не подходит.
   • \(b = 6\): Число 962 (дублирование 6) — не подходит.
   • \(b = 8\): Число 982 (дублирование 8) — не подходит.

Таким образом, мы нашли два числа, удовлетворяющих условиям задачи: 801 и 902, из которых 801 — наименьшее.

Ответ: Наименьшее из искомых чисел: 801.