Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой работы электрического тока и закона Ома. Работа ( A ), совершаемая электрическим током, рассчитывается по формуле:
[
A = U \cdot I \cdot t
]
где:
- ( A ) — работа (в джоулях),
- ( U ) — напряжение (в вольтах),
- ( I ) — сила тока (в амперах),
- ( t ) — время (в секундах).
В данном случае нам известно:
- Работа ( A = 120 , \text{кДж} = 120 \times 10^3 , \text{Дж} = 120000 , \text{Дж} ),
- Сопротивление ( R = 20 , \Omega ),
- Время ( t = 1 , \text{минута} = 60 , \text{с} ).
- Находим силу тока (I) через закон Ома. Закон Ома выглядит так:
[
I = \frac{U}{R}
]
- Подставляем выражение для тока в формулу работы. Подставим силу тока ( I ) в формулу работы:
[
A = U \cdot \left( \frac{U}{R} \right) \cdot t
]
Это можно переписать как:
[
A = \frac{U^2}{R} \cdot t
]
- Перепишем формулу для вычисления напряжения (U):
Поделим обе стороны уравнения на ( t ):
[
\frac{A}{t} = \frac{U^2}{R}
]
Теперь найдем ( U^2 ):
[
U^2 = \frac{A \cdot R}{t}
]
- Теперь подставим известные значения:
[
U^2 = \frac{120000 , \text{Дж} \cdot 20 , \Omega}{60 , \text{с}}
]
Сначала произведем вычисления в числителе:
[
120000 \cdot 20 = 2400000
]
Теперь поделаем на 60:
[
U^2 = \frac{2400000}{60} = 40000
]
- Теперь найдём ( U ):
[
U = \sqrt{U^2} = \sqrt{40000} = 200 , \text{В}
]
Таким образом, напряжение источника должно составлять 200 вольт.
