661. При каком напряжении источника в проводнике сопротивлением 20(Ом) за каждую минуту будет совершаться работа равная 120кДж?
Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой работы электрического тока и закона Ома. Работа \( A \), совершаемая электрическим током, рассчитывается по формуле:
\[ A = U \cdot I \cdot t \]
где:
- \( A \) — работа (в джоулях),
- \( U \) — напряжение (в вольтах),
- \( I \) — сила тока (в амперах),
- \( t \) — время (в секундах).
В данном случае нам известно:
- Работа \( A = 120 \, \text{кДж} = 120 \times 10^3 \, \text{Дж} = 120000 \, \text{Дж} \),
- Сопротивление \( R = 20 \, \Omega \),
- Время \( t = 1 \, \text{минута} = 60 \, \text{с} \).
- Находим силу тока (I) через закон Ома. Закон Ома выглядит так:
\[ I = \frac{U}{R} \]
- Подставляем выражение для тока в формулу работы. Подставим силу тока \( I \) в формулу работы:
\[ A = U \cdot \left( \frac{U}{R} \right) \cdot t \]
Это можно переписать как:
\[ A = \frac{U^2}{R} \cdot t \]
- Перепишем формулу для вычисления напряжения (U):
Поделим обе стороны уравнения на \( t \):
\[ \frac{A}{t} = \frac{U^2}{R} \]
Теперь найдем \( U^2 \):
\[ U^2 = \frac{A \cdot R}{t} \]
- Теперь подставим известные значения:
\[ U^2 = \frac{120000 \, \text{Дж} \cdot 20 \, \Omega}{60 \, \text{с}} \]
Сначала произведем вычисления в числителе:
\[ 120000 \cdot 20 = 2400000 \]
Теперь поделаем на 60:
\[ U^2 = \frac{2400000}{60} = 40000 \]
- Теперь найдём \( U \):
\[ U = \sqrt{U^2} = \sqrt{40000} = 200 \, \text{В} \]
Таким образом, напряжение источника должно составлять 200 вольт.
