Чтобы вычислить дискриминант уравнения (9x^4 - 10x^2 + 1 = 0), мы сначала преобразуем его в более привычный вид. Данное уравнение является четырехчленным, и мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить задачу.
Шаг 1: Заменим переменную
Пусть (y = x^2). Тогда уравнение можно записать как:
[
9y^2 - 10y + 1 = 0
]
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант уравнения второго порядка (ay^2 + by + c = 0) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае:
- (a = 9)
- (b = -10)
- (c = 1)
Подставим эти значения в формулу:
[
D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1
]
Шаг 3: Расчитаем дискриминант
Теперь вычислим каждое слагаемое:
- ((-10)^2 = 100)
- (4 \cdot 9 \cdot 1 = 36)
Таким образом:
[
D = 100 - 36 = 64
]
Шаг 4: Вывод
Дискриминант (D) равен 64.
Заключение
Так как дискриминант положительный, это означает, что уравнение (9y^2 - 10y + 1 = 0) (и следовательно, исходное уравнение) имеет два различных действительных корня. Чтобы найти значения (y), можно использовать формулу корней:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставив значения (b), (D) и (a), можно дальше продолжить решение, но мы корректно вычислили дискриминант, что было целью задачи.
