вычесли дискриминант из уравнения 9x⁴-10x²+1=0

Чтобы вычислить дискриминант уравнения \(9x^4 - 10x^2 + 1 = 0\), мы сначала преобразуем его в более привычный вид. Данное уравнение является четырехчленным, и мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить задачу.

Шаг 1: Заменим переменную

Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение можно записать как:

\[ 9y^2 - 10y + 1 = 0 \]

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант уравнения второго порядка \(ay^2 + by + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \(a = 9\)
• \(b = -10\)
• \(c = 1\)

Подставим эти значения в формулу:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 \]

Шаг 3: Расчитаем дискриминант

Теперь вычислим каждое слагаемое:

• \((-10)^2 = 100\)
• \(4 \cdot 9 \cdot 1 = 36\)

Таким образом:

\[ D = 100 - 36 = 64 \]

Шаг 4: Вывод

Дискриминант \(D\) равен 64.

Заключение

Так как дискриминант положительный, это означает, что уравнение \(9y^2 - 10y + 1 = 0\) (и следовательно, исходное уравнение) имеет два различных действительных корня. Чтобы найти значения \(y\), можно использовать формулу корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставив значения \(b\), \(D\) и \(a\), можно дальше продолжить решение, но мы корректно вычислили дискриминант, что было целью задачи.