.
Для анализа данного выражения посмотрим на дробь:
\[ \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 2} \]
Смысл выражение теряет, когда знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль невозможно. Поэтому нам нужно найти значения \( x \), при которых знаменатель \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \).
Шаг 1: Нахождение корней квадратного уравнения
У нас есть квадратное уравнение:
\[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]
Для нахождения корней можно использовать формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
здесь \( a = 2 \), \( b = -5 \), и \( c = 2 \).
- Найдем дискриминант (\(D\)):
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]
- Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4} \]
Получаем два корня:
\[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Шаг 2: Запись ответа
Значения \( x \), при которых выражение не имеет смысла, это 2 и \( \frac{1}{2} \).
Таким образом, в ответ следует записать:
Ответ: \( x = 2 \) или \( x = \frac{1}{2} \)
