Для анализа данного выражения посмотрим на дробь:
[
\frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 2}
]
Смысл выражение теряет, когда знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль невозможно. Поэтому нам нужно найти значения ( x ), при которых знаменатель ( 2x^2 - 5x + 2 = 0 ).
Шаг 1: Нахождение корней квадратного уравнения
У нас есть квадратное уравнение:
[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 ]
Для нахождения корней можно использовать формулу квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
здесь ( a = 2 ), ( b = -5 ), и ( c = 2 ).
- Найдем дискриминант ((D)):
[
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9
]
- Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4}
]
Получаем два корня:
[
x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2
]
[
x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Шаг 2: Запись ответа
Значения ( x ), при которых выражение не имеет смысла, это 2 и ( \frac{1}{2} ).
Таким образом, в ответ следует записать:
Ответ: ( x = 2 ) или ( x = \frac{1}{2} )
