301. Металлический цилиндр объемом 200 см3 полностью погружен в воду. Определите архимедову силу, действующую на цилиндр. 302. Чему равна архимедова сила, действующая на тело…

Для решения этих задач мы будем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этой жидкостью. Рассмотрим каждую задачу по порядку.

Задача 301

Определите архимедову силу, действующую на цилиндр объемом 200 см³, полностью погруженный в воду.

1. Определение величины: Объем цилиндра \( V = 200 \, \text{см}^3 \).

2. Вычисление массы вытесненной воды: Плотность воды \( \rho \) приблизительно равна \( 1 \, \text{г/см}^3 \). Используя формулу для массы: \[ m = V \cdot \rho = 200 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 200 \, \text{г} \]

3. Преобразование массы в силу: Вес вытесненной воды \( F_A \) (архимедова сила) рассчитывается по формуле: \[ F_A = m \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Но сначала переведем массу в килограммы: \[ m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \] Теперь мы можем рассчитать архимедову силу: \[ F_A = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 1.962 \, \text{Н} \]

Ответ: Архимедова сила, действующая на цилиндр, составляет примерно \( 1.96 \, \text{Н} \).

Задача 302

Чему равна архимедова сила, действующая на тело объемом 2 м³, на четверть объема погруженное в воду?

1. Определение объемов: Полный объем тела \( V = 2 \, \text{м}^3 \). Объем, погруженный в воду: \[ V_{\text{погруж}} = \frac{1}{4} \cdot V = \frac{1}{4} \cdot 2 \, \text{м}^3 = 0.5 \, \text{м}^3 \]

2. Вычисление массы вытесненной воды: Плотность воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \): \[ m = V_{\text{погруж}} \cdot \rho = 0.5 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 500 \, \text{кг} \]

3. Преобразование массы в силу: Теперь находим архимедову силу: \[ F_A = m \cdot g = 500 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 4905 \, \text{Н} \]

Ответ: Архимедова сила, действующая на тело, составляет примерно \( 4905 \, \text{Н} \).

Задача 303

Вычислите выталкивающую силу, действующую в воде на брусок размером 4 × 5 × 6 см, при его полном погружении в воду.

1. Определение объема бруска: Объем бруска \( V \) рассчитывается как: \[ V = 4 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^3 \]

2. Вычисление массы вытесненной воды: Плотность воды \( \rho = 1 \, \text{г/см}^3 \): \[ m = V \cdot \rho = 120 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 120 \, \text{г} \] Переведем массу в килограммы: \[ m = 120 \, \text{г} = 0.12 \, \text{кг} \]

3. Преобразование массы в силу: Рассчитаем архимедову силу: \[ F_A = m \cdot g = 0.12 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 1.1772 \, \text{Н} \]

Ответ: Выталкивающая сила, действующая на брусок, составляет примерно \( 1.18 \, \text{Н} \).

Эти решения демонстрируют, как использовать принцип Архимеда для вычисления сил, действующих на погруженные тела. Понимание этих процессов важно для изучения физики жидкостей и механики в целом.