301. Металлический цилиндр объемом 200 см3 полностью погружен в воду. Определите архимедову силу, действующую на цилиндр.
302. Чему равна архимедова сила, действующая на тело объемом 2 м3, на четверть объема погруженное в воду?
303. Вычислите выталкивающую силу, действующую в воде на брусок размером 4 × 5 × 6 см, при его полном погружении в воду.
Для решения этих задач мы будем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этой жидкостью. Рассмотрим каждую задачу по порядку.
### Задача 301
**Определите архимедову силу, действующую на цилиндр объемом 200 см³, полностью погруженный в воду.**
1. **Определение величины:**
Объем цилиндра \( V = 200 \, \text{см}^3 \).
2. **Вычисление массы вытесненной воды:**
Плотность воды \( \rho \) приблизительно равна \( 1 \, \text{г/см}^3 \). Используя формулу для массы:
\[
m = V \cdot \rho = 200 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 200 \, \text{г}
\]
3. **Преобразование массы в силу:**
Вес вытесненной воды \( F_A \) (архимедова сила) рассчитывается по формуле:
\[
F_A = m \cdot g
\]
где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Но сначала переведем массу в килограммы:
\[
m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}
\]
Теперь мы можем рассчитать архимедову силу:
\[
F_A = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 1.962 \, \text{Н}
\]
**Ответ:** Архимедова сила, действующая на цилиндр, составляет примерно \( 1.96 \, \text{Н} \).
---
### Задача 302
**Чему равна архимедова сила, действующая на тело объемом 2 м³, на четверть объема погруженное в воду?**
1. **Определение объемов:**
Полный объем тела \( V = 2 \, \text{м}^3 \).
Объем, погруженный в воду:
\[
V_{\text{погруж}} = \frac{1}{4} \cdot V = \frac{1}{4} \cdot 2 \, \text{м}^3 = 0.5 \, \text{м}^3
\]
2. **Вычисление массы вытесненной воды:**
Плотность воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \):
\[
m = V_{\text{погруж}} \cdot \rho = 0.5 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 500 \, \text{кг}
\]
3. **Преобразование массы в силу:**
Теперь находим архимедову силу:
\[
F_A = m \cdot g = 500 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 4905 \, \text{Н}
\]
**Ответ:** Архимедова сила, действующая на тело, составляет примерно \( 4905 \, \text{Н} \).
---
### Задача 303
**Вычислите выталкивающую силу, действующую в воде на брусок размером 4 × 5 × 6 см, при его полном погружении в воду.**
1. **Определение объема бруска:**
Объем бруска \( V \) рассчитывается как:
\[
V = 4 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^3
\]
2. **Вычисление массы вытесненной воды:**
Плотность воды \( \rho = 1 \, \text{г/см}^3 \):
\[
m = V \cdot \rho = 120 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 120 \, \text{г}
\]
Переведем массу в килограммы:
\[
m = 120 \, \text{г} = 0.12 \, \text{кг}
\]
3. **Преобразование массы в силу:**
Рассчитаем архимедову силу:
\[
F_A = m \cdot g = 0.12 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 1.1772 \, \text{Н}
\]
**Ответ:** Выталкивающая сила, действующая на брусок, составляет примерно \( 1.18 \, \text{Н} \).
---
Эти решения демонстрируют, как использовать принцип Архимеда для вычисления сил, действующих на погруженные тела. Понимание этих процессов важно для изучения физики жидкостей и механики в целом.
