Реши систему уравнений:   { y = x + 2 , 3 x + 4 y = 8. { y=x+2, 3x+4y=8. ​ 

Для решения системы уравнений \[ \begin{cases} y = x + 2 \\ 3x + 4y = 8 \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки, так как в первом уравнении \(y\) уже выражено через \(x\). ### Шаг 1: Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе уравнение. Подставляем \(y = x + 2\) во второе уравнение: \[ 3x + 4(x + 2) = 8 \] ### Шаг 2: Раскроем скобки. Теперь раскроим скобки: \[ 3x + 4x + 8 = 8 \] ### Шаг 3: Упростим выражение. Сложим подобные члены: \[ 7x + 8 = 8 \] ### Шаг 4: Переносим 8 на правую сторону. Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \[ 7x = 0 \] ### Шаг 5: Найдем значение \(x\). Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 7: \[ x = 0 \] ### Шаг 6: Найдем значение \(y\). Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = x + 2 = 0 + 2 = 2 \] ### Ответ. Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (0, 2) \] ### Проверка: Подставим полученные значения \(x\) и \(y\) в второе уравнение, чтобы убедиться, что оно верное: \[ 3(0) + 4(2) = 8 \implies 0 + 8 = 8 \] Таким образом, оба уравнения выполняются, и ответ \( (0, 2) \) корректен.