Первообразная 4x^2+12x+9

Чтобы найти первообразную (неопределённый интеграл) функции \(4x^2 + 12x + 9\), следуем пошагово: 1. **Форма интеграла:** Мы хотим вычислить интеграл от функции \(4x^2 + 12x + 9\): \[ \int (4x^2 + 12x + 9) \, dx \] 2. **Свойства интегралов:** Интеграл суммы функций равен сумме интегралов этих функций: \[ \int (a + b + c) \, dx = \int a \, dx + \int b \, dx + \int c \, dx \] Таким образом, мы можем разбить наш интеграл на три части: \[ \int (4x^2 + 12x + 9) \, dx = \int 4x^2 \, dx + \int 12x \, dx + \int 9 \, dx \] 3. **Интегрирование каждой части:** Теперь найдем интеграл каждой части по отдельности. - **Первый интеграл:** \[ \int 4x^2 \, dx = 4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{4x^3}{3} = \frac{4}{3}x^3 \] - **Второй интеграл:** \[ \int 12x \, dx = 12 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 12 \cdot \frac{x^2}{2} = 6x^2 \] - **Третий интеграл:** \[ \int 9 \, dx = 9x \] 4. **Сложение результатов:** Теперь мы можем сложить все найденные интегралы: \[ \int (4x^2 + 12x + 9) \, dx = \frac{4}{3}x^3 + 6x^2 + 9x + C \] где \(C\) — произвольная константа интегрирования. 5. **Итоговое выражение:** Таким образом, первообразная функции \(4x^2 + 12x + 9\) будет: \[ F(x) = \frac{4}{3}x^3 + 6x^2 + 9x + C \] Теперь вы знаем, как находить первообразную для данной функции. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!