2х-7у+ 30 = 7- 4(х + 3у) 7 - 3 (4у - х) = 27 - 10у

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, давайте начнем с каждого из них по отдельности, а потом объединим их решения.

Уравнение 1

\[ 2x - 7y + 30 = 7 - 4(x + 3y) \]

1. Раскроем скобки: \[ 2x - 7y + 30 = 7 - 4x - 12y \]

2. Приведем все подобные члены к одной стороне уравнения: \[ 2x + 4x - 7y + 12y + 30 - 7 = 0 \] \[ 6x + 5y + 23 = 0 \]

3. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 6x + 5y = -23 \quad (1) \]

Уравнение 2

\[ 7 - 3(4y - x) = 27 - 10y \]

1. Раскроем скобки: \[ 7 - 12y + 3x = 27 - 10y \]

2. Приведем все подобные члены к одной стороне уравнения: \[ 3x - 12y + 10y + 7 - 27 = 0 \] \[ 3x - 2y - 20 = 0 \]

3. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 3x - 2y = 20 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 6x + 5y = -23 \)
2. \( 3x - 2y = 20 \)

Решаем систему

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь мы воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (2) выразим \( x \): \[ 3x = 20 + 2y \] \[ x = \frac{20 + 2y}{3} \]

Теперь подставим \( x \) в уравнение (1): \[ 6\left(\frac{20 + 2y}{3}\right) + 5y = -23 \]

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 6(20 + 2y) + 15y = -69 \] \[ 120 + 12y + 15y = -69 \] \[ 120 + 27y = -69 \]
2. Переносим 120 на правую сторону: \[ 27y = -69 - 120 \] \[ 27y = -189 \]
3. Разделим обе стороны на 27: \[ y = -7 \]

Теперь, после того как мы нашли \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \[ x = \frac{20 + 2(-7)}{3} \] \[ x = \frac{20 - 14}{3} \] \[ x = \frac{6}{3} \] \[ x = 2 \]

Результаты

Таким образом, мы нашли значения: \[ x = 2 \] \[ y = -7 \]

Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям системы, и в результате мы получили окончательное решение: \( x = 2 \) и \( y = -7 \).