"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Ты ищешь угол \( B \) в четырехугольнике \( ABCD \), который опирается на дугу \( ADC \). По заданию нам даны градусные величины дуг, которые образуют стороны четырехугольника:
- Дуга \( AB = 95^\circ \)
- Дуга \( BC = 49^\circ \)
- Дуга \( CD = 71^\circ \)
- Дуга \( AD = 145^\circ \)
Чтобы найти угол \( B \), нужно использовать свойство вписанных углов. Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается. В нашем случае угол \( B \) опирается на дугу \( ADC \), которая состоит из дуг \( AD \) и \( CD \).
Теперь найдём угол \( B \):
Сначала вычисляем величину дуги \( ADC \): \[ \text{Дуга } ADC = \text{Дуга } AD + \text{Дуга } CD = 145^\circ + 71^\circ = 216^\circ \]
Теперь применяем формулу для нахождения вписанного угла: \[ \angle B = \frac{\text{Дуга } ADC}{2} = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ \]
Твой ответ — \( 72^\circ \) — оказался неправильным, потому что ты не учёл, что угол \( B \) основан на суммарной дуге \( ADC \), а не на одной из её составляющих.
Давай подытожим: правильный ответ — \( 108^\circ \), а твой ответ \( 72^\circ \) возник из-за недопонимания того, что дуга «передающая» угол \( B \) в два раза больше.
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
