Для решения задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх, нам нужно использовать физические законы движения и основные уравнения кинематики.
Дано:
- Начальная скорость ( v_0 = 29,49 , \text{м/с} ) (это скорость в момент времени ( t = 0 )).
- Ускорение свободного падения ( g \approx 9,81 , \text{м/с}^2 ) (направлено вниз).
Шаг 1: Определение времени подъёма
Тело достигнет наивысшей точки, когда скорость станет равной нулю. Мы можем использовать следующее уравнение:
[
v = v_0 - g t,
]
где:
- ( v ) — окончательная скорость (в данной точке она равна 0),
- ( v_0 ) — начальная скорость (29,49 м/с),
- ( g ) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
- ( t ) — время.
Подставим значения и решим уравнение для времени ( t ):
[
0 = 29,49 - 9,81 t \implies 9,81 t = 29,49 \implies t = \frac{29,49}{9,81} \approx 3,00 , \text{с}.
]
Шаг 2: Вычисляем максимальную высоту
Чтобы найти максимальную высоту, используем уравнение движения, связывающее высоту, начальную скорость и время:
[
h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2.
]
Теперь подставим значения:
[
h = 29,49 \cdot 3,00 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (3,00)^2.
]
Вычислим значение:
[
h = 29,49 \cdot 3,00 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 9,00.
]
Теперь раскроем выражения:
[
h = 88,47 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 9 = 88,47 - 44,145.
]
Теперь вычтем два значения:
[
h \approx 88,47 - 44,145 \approx 44,325 , \text{м}.
]
Ответ
Наибольшая высота подъёма тела составит примерно 44,33 метра.
Таким образом, тело достигнет своей максимальной высоты через 3 секунды после начала подъёма.
