4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v(t) = (29,49,8 t) M/с. Найдите наибольшую высоту подъёма тела.
Для решения задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх, нам нужно использовать физические законы движения и основные уравнения кинематики.
Дано:
- Начальная скорость \( v_0 = 29,49 \, \text{м/с} \) (это скорость в момент времени \( t = 0 \)).
- Ускорение свободного падения \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) (направлено вниз).
Шаг 1: Определение времени подъёма
Тело достигнет наивысшей точки, когда скорость станет равной нулю. Мы можем использовать следующее уравнение:
\[ v = v_0 - g t, \]
где:
- \( v \) — окончательная скорость (в данной точке она равна 0),
- \( v_0 \) — начальная скорость (29,49 м/с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
- \( t \) — время.
Подставим значения и решим уравнение для времени \( t \):
\[ 0 = 29,49 - 9,81 t \implies 9,81 t = 29,49 \implies t = \frac{29,49}{9,81} \approx 3,00 \, \text{с}. \]
Шаг 2: Вычисляем максимальную высоту
Чтобы найти максимальную высоту, используем уравнение движения, связывающее высоту, начальную скорость и время:
\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2. \]
Теперь подставим значения:
\[ h = 29,49 \cdot 3,00 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (3,00)^2. \]
Вычислим значение:
\[ h = 29,49 \cdot 3,00 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 9,00. \]
Теперь раскроем выражения:
\[ h = 88,47 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 9 = 88,47 - 44,145. \]
Теперь вычтем два значения:
\[ h \approx 88,47 - 44,145 \approx 44,325 \, \text{м}. \]
Ответ
Наибольшая высота подъёма тела составит примерно 44,33 метра.
Таким образом, тело достигнет своей максимальной высоты через 3 секунды после начала подъёма.
