Найдите cos A, если sin A= 24/25 и угол A острый

Чтобы найти \(\cos A\), зная, что \(\sin A = \frac{24}{25}\) и угол \(A\) острый, можно воспользоваться основной тригонометрической идентичностью: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] 1. Подставим значение \(\sin A\) в формулу: \[ \left(\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \] 2. Вычислим \(\left(\frac{24}{25}\right)^2\): \[ \left(\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{24^2}{25^2} = \frac{576}{625} \] 3. Подставим это значение обратно в уравнение: \[ \frac{576}{625} + \cos^2 A = 1 \] 4. Решим уравнение для \(\cos^2 A\): \[ \cos^2 A = 1 - \frac{576}{625} \] \[ \cos^2 A = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} \] \[ \cos^2 A = \frac{49}{625} \] 5. Найдем \(\cos A\) как положительный корень (так как угол острый, \(\cos A\) положителен): \[ \cos A = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} \] Таким образом, \(\cos A = \frac{7}{25}\).