Найдите cos A, если sin A= 24/25 и угол A острый

Чтобы найти \(\cos A\), зная, что \(\sin A = \frac{24}{25}\) и угол \(A\) острый, можно воспользоваться основной тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

1. Подставим значение \(\sin A\) в формулу:

   \[ \left(\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

2. Вычислим \(\left(\frac{24}{25}\right)^2\):

   \[ \left(\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{24^2}{25^2} = \frac{576}{625} \]

3. Подставим это значение обратно в уравнение:

   \[ \frac{576}{625} + \cos^2 A = 1 \]

4. Решим уравнение для \(\cos^2 A\):

   \[ \cos^2 A = 1 - \frac{576}{625} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{49}{625} \]

5. Найдем \(\cos A\) как положительный корень (так как угол острый, \(\cos A\) положителен):

   \[ \cos A = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} \]

Таким образом, \(\cos A = \frac{7}{25}\).