Артём составляет пятибуквенные слова из букв своего имени. Он ввёл два правила: не повторять буквы в одном слове и не ставить гласные первыми и последними одновременно. Сколько таких слов может составить Артём?

Чтобы решить задачу, сначала определим составляющие Артёма имя и подходим к правилам. 1. **Состав имен:** Имя Артём состоит из 5 букв: А, Р, Т, Ё, М. 2. **Правила:** - Не повторять буквы в одном слове. - Гласные (А, Ё) не могут быть первыми и последними одновременно. 3. **Определение гласных и согласных:** - Гласные: А, Ё (2 гласные) - Согласные: Р, Т, М (3 согласные) Теперь будем рассматривать все возможные варианты составления пятибуквенных слов, соблюдая данные правила. ### Шаг 1: Найдём общее количество всех возможных слов из 5 букв. Поскольку у нас 5 уникальных букв, общее количество перестановок (пятибуквенных слов) можно найти по формуле факториала: \[ 5! = 120 \] ### Шаг 2: Исключим слова, нарушающие правила. Теперь нужно учесть правило о гласных. Мы хотим исключить те слова, где гласные стоят на первых и последних позициях. **Случай: Гласные на первом и последнем местах** - Выберем буквы: - Первая буква: А или Ё (2 варианта). - Последняя буква: другая гласная (1 вариант). Следовательно, на первую и последнюю позиции мы можем поставить: - Если на первой позиции стоит А, то на последней будет Ё (и наоборот). На двух оставшихся местах должны быть согласные Р, Т, М. Количество перестановок для 3 согласных: \[ 3! = 6 \] ### Итог для случаев с гласными на первом и последнем месте: Общее количество ненужных слов: \[ 2 \text{ (выбор первой буквы)} \times 6 \text{ (перестановки оставшихся)} = 12 \] ### Шаг 3: Вычтем ненужные слова из общего количества. Общее количество действительных слов: \[ 120 - 12 = 108 \] ### Ответ: Таким образом, Артём может составить **108 уникальных пятибуквенных слов**, соблюдая заданные правила.