4 2/5:( 2 /3 5+ 7/10)

Чтобы решить данное выражение \( 4 \frac{2}{5} : \left( \frac{2}{3} \cdot 5 + \frac{7}{10} \right) \), следуем пошагово. ### Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь Сначала переведем \( 4 \frac{2}{5} \) в неправильную дробь: \[ 4 \frac{2}{5} = 4 \cdot 5 + 2 = 20 + 2 = 22 \Rightarrow \frac{22}{5} \] ### Шаг 2: Вычислим внутреннее выражение Теперь посчитаем, что находится в скобках: \( \frac{2}{3} \cdot 5 + \frac{7}{10} \). 1. Умножим \( \frac{2}{3} \) на \( 5 \): \[ \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{10}{3} \] 2. Теперь у нас есть выражение: \( \frac{10}{3} + \frac{7}{10} \). Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 10 \) равен \( 30 \). Теперь переведем дроби к общему знаменателю: - Для \( \frac{10}{3} \): \[ \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{100}{30} \] - Для \( \frac{7}{10} \): \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{100}{30} + \frac{21}{30} = \frac{100 + 21}{30} = \frac{121}{30} \] ### Шаг 3: Теперь делим \( \frac{22}{5} \) на \( \frac{121}{30} \) Чтобы поделить дробь, нужно умножить на обратную: \[ \frac{22}{5} : \frac{121}{30} = \frac{22}{5} \cdot \frac{30}{121} \] Теперь перемножим дроби: \[ \frac{22 \cdot 30}{5 \cdot 121} = \frac{660}{605} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Теперь упростим дробь \( \frac{660}{605} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел \( 660 \) и \( 605 \). - Делим оба числа на \( 5 \): \[ \frac{660 \div 5}{605 \div 5} = \frac{132}{121} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{132}{121} \] Если хотите, это можно оставить в виде неправильной дроби или превратить в смешанное число: \[ 132 \div 121 = 1 \quad \text{(в целой части)} \quad 132 - 121 = 11 \quad \Rightarrow 1 \frac{11}{121} \] ### Ответ: \[ \frac{132}{121} \quad \text{или} \quad 1 \frac{11}{121} \]