Ширина дома - 8 м, длина - 7 м, угол наклона ската крыши - 45°. Чтобы заказать кровельные материалы, необходимо знать площадь всей крыши. Сделайте необходимые расчеты (в м?) и…

Для того чтобы вычислить площадь всей крыши дома, начнем с того, какой именно тип крыши мы имеем. Учитывая, что угол наклона ската крыши равен 45°, скорее всего, у нас есть двускатная крыша.

Шаг 1: Вычисление высоты ската крыши

При угле наклона в 45° высота ската крыши равна одной из сторон прямоугольного треугольника, образованного при разрезании крыши пополам. Для этого воспользуемся формулой для прямоугольного треугольника:

\[ h = \frac{d}{2} \]

где \( d \) — это ширина дома.

В нашем случае:

\[ h = \frac{8}{2} = 4 \, \text{м} \]

Шаг 2: Вычисление длины ската крыши

Далее, для нахождения длины ската крыши \( l \) используем теорему Пифагора. В нашем случае:

\[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{w}{2}\right)^2} \]

где \( h \) — высота ската крыши, а \( w \) — ширина дома.

Подставляем значения:

\[ l = \sqrt{4^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66 \, \text{м} \]

Шаг 3: Вычисление площади одного ската крыши

Площадь одного ската крыши можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{скат}} = \frac{1}{2} \times d \times l \]

Подставляем значения:

\[ S_{\text{скат}} = \frac{1}{2} \times 8 \times 5.66 \approx 22.64 \, \text{м}^2 \]

Шаг 4: Вычисление площади всей крыши

Так как у нас двускатная крыша, общая площадь крыши \( S_{\text{полная}} \) будет равна:

\[ S_{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{скат}} \approx 2 \times 22.64 \approx 45.28 \, \text{м}^2 \]

Шаг 5: Окончательный ответ

Округляем до целого числа:

\[ S_{\text{полная}} \approx 45 \, \text{м}^2 \]

Итак, площадь всей крыши составляет 45 м².