П

Для решения квадратного уравнения \(6x^2 - 2x - 1 = 0\) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где:

• \(a = 6\)
• \(b = -2\)
• \(c = -1\)

Теперь подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 4 + 24 = 28 \]

Так как дискриминант положительный (\(D = 28 > 0\)), у уравнения будет два различных вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1, 2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{12} \]

Упростим \(\sqrt{28}\):

\[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \]

Поэтому:

\[ x_{1, 2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{12} \]

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ x_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{6} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{7}}{6} \]

Это два решения данного квадратного уравнения.