Для решения квадратного уравнения (6x^2 - 2x - 1 = 0) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где:
- (a = 6)
- (b = -2)
- (c = -1)
Теперь подставим значения (a), (b) и (c) в формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 4 + 24 = 28
]
Так как дискриминант положительный ((D = 28 > 0)), у уравнения будет два различных вещественных корня.
Теперь найдем корни уравнения:
[
x_{1, 2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{12}
]
Упростим (\sqrt{28}):
[
\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}
]
Поэтому:
[
x_{1, 2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{12}
]
Разделим числитель и знаменатель на 2:
[
x_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{6}
]
Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{7}}{6}
]
Это два решения данного квадратного уравнения.
