дан треугольник АВС ,в котором известно, что АВ=ВС.угол А =45°.Найди внешний угол этого треугольника , который является смежным для угла С , ответ дай в градусах.
Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.
Известные данные:
- У нас есть треугольник \(ABC\), где \(AB = BC\). Это треугольник равнобедренный, так как две его стороны равны.
- Угол \(A = 45°\).
Углы в треугольнике: В любом треугольнике сумма всех углов равна \(180°\). Обозначим угол \(C\) как \(x\). Так как треугольник равнобедренный, угол \(B\) также равен \(x\).
Составим уравнение для суммы углов: Сумма углов в треугольнике: \[ A + B + C = 180° \] Подставим известные значения: \[ 45° + x + x = 180° \] Это упростится до: \[ 45° + 2x = 180° \]
Решим уравнение: Выразим \(2x\): \[ 2x = 180° - 45° = 135° \] Делим на 2: \[ x = \frac{135°}{2} = 67.5° \] Таким образом, мы нашли, что угол \(B = 67.5°\) и угол \(C = 67.5°\).
Теперь найдем внешний угол для угла \(C\): Внешний угол треугольника, который смежен с углом \(C\), равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (в данном случае это угол \(A\) и угол \(B\)): \[ \text{Внешний угол у } C = A + B = 45° + 67.5° = 112.5° \]
Таким образом, внешний угол, смежный с углом \(C\), равен \(112.5°\).
