Найди точки А(8, 10) и В (4, 18) найди координаты точек С и Д если известно что точка В середине отрезка АС а точка Д середине отрезка ВС
Чтобы найти координаты точек С и Д, воспользуемся свойствами середины отрезка.
- Поиск координат точки С.
Пусть координаты точки С обозначаются как \(C(x_C, y_C)\). Мы знаем, что точка B(4, 18) является серединой отрезка AC. Для нахождения координат точки B как середины отрезка AC, применим формулы средней точки:
\[ x_B = \frac{x_A + x_C}{2} \] \[ y_B = \frac{y_A + y_C}{2} \]
Подставим известные значения \(A(8, 10)\) и \(B(4, 18)\):
\[ 4 = \frac{8 + x_C}{2} \] \[ 18 = \frac{10 + y_C}{2} \]
Теперь решим каждое уравнение по отдельности.
Первое уравнение:
Умножим обе стороны на 2:
\[ 8 = 8 + x_C \]
Вычтем 8 из обеих сторон:
\[ x_C = 8 - 8 = 0 \]
Второе уравнение:
Умножим обе стороны на 2:
\[ 36 = 10 + y_C \]
Вычтем 10 из обеих сторон:
\[ y_C = 36 - 10 = 26 \]
Таким образом, координаты точки C равны \(C(0, 26)\).
- Поиск координат точки D.
Теперь найдем координаты точки D. Обозначим координаты точки D как \(D(x_D, y_D)\). Мы знаем, что точка B(4, 18) является серединой отрезка BC. Используем аналогичные формулы:
\[ x_B = \frac{x_B + x_D}{2} \] \[ y_B = \frac{y_B + y_D}{2} \]
Подставим известные значения \(B(4, 18)\) и \(C(0, 26)\):
\[ 4 = \frac{0 + x_D}{2} \] \[ 18 = \frac{26 + y_D}{2} \]
Теперь решим каждое уравнение.
Первое уравнение:
Умножаем обе стороны на 2:
\[ 8 = 0 + x_D \]
Таким образом:
\[ x_D = 8 \]
Второе уравнение:
Умножаем обе стороны на 2:
\[ 36 = 26 + y_D \]
Вычитаем 26 из обеих сторон:
\[ y_D = 36 - 26 = 10 \]
Таким образом, координаты точки D равны \(D(8, 10)\).
Теперь мы имеем координаты всех искомых точек:
- Точка C: \(C(0, 26)\)
- Точка D: \(D(8, 10)\)
Итог:
- Точка C(0, 26)
- Точка D(8, 10)
