Чтобы найти координаты точек С и Д, воспользуемся свойствами середины отрезка.
- Поиск координат точки С.
Пусть координаты точки С обозначаются как (C(x_C, y_C)). Мы знаем, что точка B(4, 18) является серединой отрезка AC. Для нахождения координат точки B как середины отрезка AC, применим формулы средней точки:
[
x_B = \frac{x_A + x_C}{2}
]
[
y_B = \frac{y_A + y_C}{2}
]
Подставим известные значения (A(8, 10)) и (B(4, 18)):
[
4 = \frac{8 + x_C}{2}
]
[
18 = \frac{10 + y_C}{2}
]
Теперь решим каждое уравнение по отдельности.
Первое уравнение:
Умножим обе стороны на 2:
[
8 = 8 + x_C
]
Вычтем 8 из обеих сторон:
[
x_C = 8 - 8 = 0
]
Второе уравнение:
Умножим обе стороны на 2:
[
36 = 10 + y_C
]
Вычтем 10 из обеих сторон:
[
y_C = 36 - 10 = 26
]
Таким образом, координаты точки C равны (C(0, 26)).
- Поиск координат точки D.
Теперь найдем координаты точки D. Обозначим координаты точки D как (D(x_D, y_D)). Мы знаем, что точка B(4, 18) является серединой отрезка BC. Используем аналогичные формулы:
[
x_B = \frac{x_B + x_D}{2}
]
[
y_B = \frac{y_B + y_D}{2}
]
Подставим известные значения (B(4, 18)) и (C(0, 26)):
[
4 = \frac{0 + x_D}{2}
]
[
18 = \frac{26 + y_D}{2}
]
Теперь решим каждое уравнение.
Первое уравнение:
Умножаем обе стороны на 2:
[
8 = 0 + x_D
]
Таким образом:
[
x_D = 8
]
Второе уравнение:
Умножаем обе стороны на 2:
[
36 = 26 + y_D
]
Вычитаем 26 из обеих сторон:
[
y_D = 36 - 26 = 10
]
Таким образом, координаты точки D равны (D(8, 10)).
Теперь мы имеем координаты всех искомых точек:
- Точка C: (C(0, 26))
- Точка D: (D(8, 10))
Итог:
- Точка C(0, 26)
- Точка D(8, 10)
