В начале года к вам пришел ваш поставщик и сказал, что не сможет поставить материалов на 1 000 000 рублей как вы договаривались раньше, однако вернуть эту сумму поставщик не может…
В начале года к вам пришел ваш поставщик и сказал, что не сможет поставить материалов на 1 000 000 рублей как вы договаривались раньше, однако вернуть эту сумму поставщик не может - нет денег. Но у него есть 100 облигаций, которые исполняются (“заканчиваются/гасятся”) через 5 лет. То есть, в течение следующих 5 лет по каждой облигации в конце года платится 1000, а в конце 5 года дополнительно к 1000 еще и номинал облигации Х рублей. Найдите величину Х при которой вы согласитесь принять эти облигации сейчас вместо 1 000 000 деньгами, если ставка по депозиту 10% и следующие 5 лет не будет меняться. Предполагается капитализация процентов. Ответ округлите ДО ДВУХ знаков после запятой.
Для того чтобы решить задачу, необходимо рассчитать приведённую стоимость облигаций и приравнять её к стоимости, которую вы хотите получить (1 000 000 рублей). Давайте разберем решение по шагам.
Понимание условий задачи:
- У вас есть поставщик, который должен вам 1 000 000 рублей.
- Вместо денег он предлагает 100 облигаций, которые приносят 1000 рублей в конце каждого из пяти лет и номинал облигации X рублей в конце пятого года.
- Ставка по депозиту составляет 10% годовых, которую мы будем использовать для расчёта.
Приведенная стоимость облигаций:
- Каждый год в течение 5 лет вы будете получать 1000 рублей. Эти деньги нужно дисконтировать на соответствующие годы.
- В конце пятого года вы также получите номинал облигации X рублей. Его тоже нужно дисконтировать.
Формула для вычисления приведённой стоимости: Приведенная стоимость будущих платежей рассчитывается по формуле: \[ PV = \frac{C_1}{(1+r)^1} + \frac{C_2}{(1+r)^2} + \frac{C_3}{(1+r)^3} + \frac{C_4}{(1+r)^4} + \frac{C_5}{(1+r)^5} \] где:
- \(C_i\) - выплаты в разные годы (в нашем случае это 1000 рублей в конце каждого года и добавочный платеж X в конце 5-го года)
- \(r\) - ставка (в нашем случае 0.10)
- \(PV\) - приведённая стоимость
Для нашего случая:
- \(C_1 = 1000\)
- \(C_2 = 1000\)
- \(C_3 = 1000\)
- \(C_4 = 1000\)
- \(C_5 = 1000 + X\)
Таким образом, всего приведённая стоимость облигаций составит: \[ PV = \frac{1000}{(1+0.1)^1} + \frac{1000}{(1+0.1)^2} + \frac{1000}{(1+0.1)^3} + \frac{1000}{(1+0.1)^4} + \frac{1000 + X}{(1+0.1)^5} \]
Расчет значений: Теперь мы вычислим каждую из частей: \[ PV_1 = \frac{1000}{1.1} \approx 909.09 \] \[ PV_2 = \frac{1000}{(1.1)^2} \approx 826.45 \] \[ PV_3 = \frac{1000}{(1.1)^3} \approx 751.31 \] \[ PV_4 = \frac{1000}{(1.1)^4} \approx 683.01 \] \[ PV_5 = \frac{1000 + X}{(1.1)^5} \approx \frac{1000 + X}{1.61051} \]
Теперь сложим приведенные стоимости первых 4 лет и добавим 5-ю: \[ PV_{\text{total}} = 909.09 + 826.45 + 751.31 + 683.01 + \frac{1000 + X}{1.61051} \]
Общая приведённая стоимость первых 4 лет: \[ PV_{\text{4 years}} = 909.09 + 826.45 + 751.31 + 683.01 \approx 3169.86 \]
Итак, у нас есть: \[ PV = 3169.86 + \frac{1000 + X}{1.61051} \]
Приравниваем к 1 000 000 и решаем уравнение: \[ 3169.86 + \frac{1000 + X}{1.61051} = 1000000 \] \[ \frac{1000 + X}{1.61051} = 1000000 - 3169.86 \approx 996830.14 \] \[ 1000 + X = 996830.14 \times 1.61051 \] \[ 1000 + X \approx 1600000 \] \[ X \approx 1600000 - 1000 \approx 1599000 \]
Ответ: Таким образом, величина X, при которой вы согласитесь принять облигации вместо 1 000 000 рублей, составит примерно 1599000 рублей.
Окончательный ответ после округления: 1599000.00 рублей.
