Витя надел беспроводные наушники, чтобы посмотреть фильм. Вероятность того, что один наушник разрядится во время просмотра фильма, равна 0,2. Найди вероятность того, что во время просмотра фильма хотя бы один наушник не разрядится.

Для решения задачи давайте сначала определим, что вероятность того, что один наушник разрядится во время просмотра фильма, равна 0,2. Это означает, что вероятность того, что один наушник не разрядится, равна: \[ P(\text{не разрядится}) = 1 - P(\text{разрядится}) = 1 - 0,2 = 0,8. \] Теперь у нас есть два наушника, и нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из них не разрядится. Когда мы говорим "хотя бы один не разрядится", это может означать следующее: 1. Оба наушника не разрядятся. 2. Один наушник разрядится, а другой — нет. Проще всего будет сначала найти вероятность противоположного события — что оба наушника разрядятся — и затем вычесть эту вероятность из 1. **Шаг 1: Найдем вероятность того, что оба наушника разрядятся.** Вероятность того, что первый наушник разрядится, равна 0,2, и вероятность того, что второй наушник разрядится, также равна 0,2. Поскольку события независимы, вероятность того, что оба наушника разрядятся, равна: \[ P(\text{оба разрядятся}) = P(\text{разрядится первый}) \times P(\text{разрядится второй}) = 0,2 \times 0,2 = 0,04. \] **Шаг 2: Найдем вероятность того, что хотя бы один наушник не разрядится.** Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один наушник не разрядится, вычитая вероятность противоположного события из 1: \[ P(\text{хотя бы один не разрядится}) = 1 - P(\text{оба разрядятся}) = 1 - 0,04 = 0,96. \] Таким образом, вероятность того, что во время просмотра фильма хотя бы один наушник не разрядится, составляет 0,96 или 96%. **Ответ:** Вероятность того, что во время просмотра фильма хотя бы один наушник не разрядится, равна 0,96.