sin α = √("2" )/"2" Найти: cos α.
Давайте решим задачу, где мы знаем значение синуса угла α и хотим найти значение косинуса этого же угла.
Дано:
\[
\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Первым делом, давайте вспомним тригонометрическую идентичность, которая связывает значение синуса и косинуса:
\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
Теперь подставим значение синуса в эту формулу:
Вычислим \(\sin^2 \alpha\): \[ \sin^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Теперь подставим это значение в тригонометрическую идентичность: \[ \frac{1}{2} + \cos^2 \alpha = 1 \]
Переносим \(\frac{1}{2}\) на правую сторону уравнения: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]
Теперь найдём значение косинуса, взяв квадратный корень из обеих сторон: \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Здесь стоит отметить, что значение косинуса может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от квадранта, в котором находится угол α. Например:
- Если α находится в первом или четвёртом квадранте, то \(\cos \alpha\) будет положительным.
- Если α находится во втором или третьем квадранте, то \(\cos \alpha\) будет отрицательным.
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по другим аспектам тригонометрии, не стесняйтесь спрашивать!
