Sin α = √("2" )/"2" Найти: cos α.

Давайте решим задачу, где мы знаем значение синуса угла α и хотим найти значение косинуса этого же угла. Дано: \[ \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Первым делом, давайте вспомним тригонометрическую идентичность, которая связывает значение синуса и косинуса: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Теперь подставим значение синуса в эту формулу: 1. Вычислим \(\sin^2 \alpha\): \[ \sin^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 2. Теперь подставим это значение в тригонометрическую идентичность: \[ \frac{1}{2} + \cos^2 \alpha = 1 \] 3. Переносим \(\frac{1}{2}\) на правую сторону уравнения: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] 4. Теперь найдём значение косинуса, взяв квадратный корень из обеих сторон: \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \] Здесь стоит отметить, что значение косинуса может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от квадранта, в котором находится угол α. Например: - Если α находится в первом или четвёртом квадранте, то \(\cos \alpha\) будет положительным. - Если α находится во втором или третьем квадранте, то \(\cos \alpha\) будет отрицательным. Таким образом, окончательный ответ: \[ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по другим аспектам тригонометрии, не стесняйтесь спрашивать!