В цилиндрическом сосуде под поршнем вначале находится n = 1 моль водяного пара при температуре Т и давлении р. Давление насыщенного пара при той же температуре равно 2р. Поршень…

Для решения этой задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа и принцип, что в состоянии равновесия давление насыщенного пара равно давлению в цилиндре.

Исходные данные:

• n = 1 моль водяного пара
• Давление водяного пара \( p = 2r \)
• Температура \( T \) остаётся неизменной
• Объём уменьшается в 4 раза

1. Найдем начальный объём воды \( V_1 \) под поршнем. Используя уравнение состояния идеального газа \( PV = nRT \): \[ V_1 = \frac{nRT}{p} = \frac{1RT}{p} \]

2. После уменьшения объёма на 4 раза, получаем новый объём \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{V_1}{4} = \frac{1RT}{4p} \]

3. В новом объёме \( V_2 \) давление не может превышать давление насыщенного пара, поэтому при данной температуре давление должно быть равно \( p_{sat} = 2p \). В результате, если поршенем мы сокращаем объём, часть пара конденсируется, чтобы давление в системе стало равным давлению насыщенного пара.

4. Найдем количество пара, который остался в виде газа после уменьшения объёма: \[ p_2 = 2p \quad (\text{давление насыщенного пара}) \] Уберем пар, который остался, используя уравнение состояния: \[ n_2 = \frac{p_2V_2}{RT} = \frac{(2p) \left( \frac{1RT}{4p} \right)}{RT} = \frac{2p}{4p} = \frac{1}{2} \text{ моль} \]

5. Количество конденсировавшейся воды определяется как разность начального и конечного количества пара: \[ n_{cond} = n - n_2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \text{ моль} \]

6. Теперь найдем массу конденсировавшейся воды. Молярная масса воды \( M_{H_2O} \approx 18 \text{ г/моль} \): \[ m_{cond} = n_{cond} M_{H_2O} = \frac{1}{2} \times 18 \text{ г/моль} = 9 \text{ г} \]

Таким образом, масса сконденсировавшейся воды составляет 9 г.