Для решения задачи нам нужно выяснить, сколько существует способов создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики из имеющихся семи учителей математики и шести учителей информатики.
Шаг 1: Определим количество способов выбрать учителей.
Чтобы найти общее количество способов, мы используем формулу сочетаний, которая обозначается как ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество предметов (в данном случае учителей), а ( k ) — количество выбираемых предметов.
Шаг 2: Вычислим количество способов выбрать учителей математики.
У нас есть 7 учителей математики, из которых нужно выбрать 4. Это можно записать как:
[
C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}
]
Обратим внимание, что ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! ). Упрощая:
[
C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!}
]
Вычислим ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ):
[
C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35
]
Шаг 3: Вычислим количество способов выбрать учителей информатики.
Теперь у нас есть 6 учителей информатики, из которых нужно выбрать 2. Это можно записать как:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}
]
Здесь также будем использовать тот факт, что ( 6! = 6 \times 5 \times 4! ):
[
C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2!}
]
Вычислим ( 2! = 2 \times 1 = 2 ):
[
C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15
]
Шаг 4: Найдем общее количество способов.
Теперь, чтобы найти общее количество способов создать экзаменационную комиссию, нам нужно перемножить количество способов выбора учителей математики и учителей информатики:
[
\text{Общее количество способов} = C(7, 4) \times C(6, 2)
]
Подставим наши значения:
[
\text{Общее количество способов} = 35 \times 15 = 525
]
Ответ:
Экзаменационную комиссию можно создать 525 способами.
