4. В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими…

Для решения задачи нам нужно выяснить, сколько существует способов создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики из имеющихся семи учителей математики и шести учителей информатики.

Шаг 1: Определим количество способов выбрать учителей.

Чтобы найти общее количество способов, мы используем формулу сочетаний, которая обозначается как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество предметов (в данном случае учителей), а \( k \) — количество выбираемых предметов.

Шаг 2: Вычислим количество способов выбрать учителей математики.

У нас есть 7 учителей математики, из которых нужно выбрать 4. Это можно записать как:

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \]

Обратим внимание, что \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \). Упрощая:

\[ C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} \]

Вычислим \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \):

\[ C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35 \]

Шаг 3: Вычислим количество способов выбрать учителей информатики.

Теперь у нас есть 6 учителей информатики, из которых нужно выбрать 2. Это можно записать как:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \]

Здесь также будем использовать тот факт, что \( 6! = 6 \times 5 \times 4! \):

\[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2!} \]

Вычислим \( 2! = 2 \times 1 = 2 \):

\[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \]

Шаг 4: Найдем общее количество способов.

Теперь, чтобы найти общее количество способов создать экзаменационную комиссию, нам нужно перемножить количество способов выбора учителей математики и учителей информатики:

\[ \text{Общее количество способов} = C(7, 4) \times C(6, 2) \]

Подставим наши значения:

\[ \text{Общее количество способов} = 35 \times 15 = 525 \]

Ответ:

Экзаменационную комиссию можно создать 525 способами.