Чтобы найти наибольшее значение функции ( y = -x^2 ) на заданном промежутке ( (-3; 1,5) ), следуем этим шагам:
Шаг 1: Определим свойства функции
Функция ( y = -x^2 ) является параболой, открытой вниз, так как коэффициент перед ( x^2 ) отрицательный. Это означает, что у функции есть только один максимум, который находится в вершине параболы.
Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы
Чтобы найти вершину параболы, можем использовать формулу для координаты ( x ) вершины параболы, заданной в общем виде ( y = ax^2 + bx + c ):
[
x = -\frac{b}{2a}
]
В нашем случае ( a = -1 ) и ( b = 0 ), следовательно:
[
x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0
]
Шаг 3: Найдем значение функции в вершине
Теперь подставим ( x = 0 ) в функцию, чтобы найти значение функции в вершине:
[
y(0) = -0^2 = 0
]
Шаг 4: Проверим значения функции на краях промежутка
Поскольку мы ищем наибольшее значение на промежутке, нужно проверить значения функции на границах интервала ( x = -3 ) и ( x = 1.5 ).
Для ( x = -3 ):
[
y(-3) = -(-3)^2 = -9
]
Для ( x = 1.5 ):
[
y(1.5) = -(1.5)^2 = -2.25
]
Шаг 5: Сравним все найденные значения
Теперь у нас есть значения функции в трех точках:
- ( y(0) = 0 ) (вершина)
- ( y(-3) = -9 )
- ( y(1.5) = -2.25 )
Наибольшее значение среди них:
[
\max(0, -9, -2.25) = 0
]
Ответ
Таким образом, наибольшее значение функции ( y = -x^2 ) на промежутке ( (-3; 1,5) ) равно 0.
