Не выполняя графика найдите наибольшее значение функции y=-x^2 на промежутке (-3;1,5)
Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = -x^2 \) на заданном промежутке \( (-3; 1,5) \), следуем этим шагам:
Шаг 1: Определим свойства функции
Функция \( y = -x^2 \) является параболой, открытой вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Это означает, что у функции есть только один максимум, который находится в вершине параболы.
Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы
Чтобы найти вершину параболы, можем использовать формулу для координаты \( x \) вершины параболы, заданной в общем виде \( y = ax^2 + bx + c \): \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = -1 \) и \( b = 0 \), следовательно: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \]
Шаг 3: Найдем значение функции в вершине
Теперь подставим \( x = 0 \) в функцию, чтобы найти значение функции в вершине: \[ y(0) = -0^2 = 0 \]
Шаг 4: Проверим значения функции на краях промежутка
Поскольку мы ищем наибольшее значение на промежутке, нужно проверить значения функции на границах интервала \( x = -3 \) и \( x = 1.5 \).
Для \( x = -3 \): \[ y(-3) = -(-3)^2 = -9 \]
Для \( x = 1.5 \): \[ y(1.5) = -(1.5)^2 = -2.25 \]
Шаг 5: Сравним все найденные значения
Теперь у нас есть значения функции в трех точках:
- \( y(0) = 0 \) (вершина)
- \( y(-3) = -9 \)
- \( y(1.5) = -2.25 \)
Наибольшее значение среди них: \[ \max(0, -9, -2.25) = 0 \]
Ответ
Таким образом, наибольшее значение функции \( y = -x^2 \) на промежутке \( (-3; 1,5) \) равно 0.
