В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — . Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу» — . Вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу» — . Вероятность события, противоположного событию «зелёный мячик не достали ни разу»

Для решения задачи о случайном эксперименте с шариками, давайте разберем её по шагам. ### 1. Построение дерева событий Мы имеем три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). Из мешочка достают шарик два раза с возвращением. Это означает, что при каждом извлечении у нас есть три возможных результата. Дерево событий будет выглядеть следующим образом: ``` (Первый бросок) / | \ К Ж З /|\ /|\ /|\ К Ж З К Ж З К Ж З ``` Каждая ветвь второго уровня соответствует результату второго броска, и мы видим, что из каждого хода могут возникнуть три возможные outcomes. ### 2. Подсчёт элементарных событий Теперь подсчитаем количество элементарных событий. Посмотрим на дерево: - Для первого броска: 3 варианта (К, Ж, З) - Для второго броска: 3 варианта (К, Ж, З) для каждого результата первого броска. Таким образом, общее количество элементарных событий можно рассчитать как: \[ 3 \text{ (первый бросок)} \times 3 \text{ (второй бросок)} = 9 \] **Ответ на первый вопрос:** Количество элементарных событий в опыте — **9**. ### 3. Подсчёт благоприятных событий Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу». Это значит, что оба шара должны быть только красными или жёлтыми. Возможные исходы этого события: - (К, К) - (К, Ж) - (Ж, К) - (Ж, Ж) Мы видим, что всего 4 благоприятных исхода. **Ответ на второй вопрос:** Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу» — **4**. ### 4. Вычисление вероятности Вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу» можно вычислить по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{9} \] **Ответ на третий вопрос:** Вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу» — **4/9**. ### 5. Вероятность противоположного события Событие, противоположное «зелёный мячик не достали ни разу», это событие, в котором хотя бы один раз достали зелёный мячик. Чтобы вычислить вероятность противоположного события, можно использовать формулу: \[ P(\text{противоположное событие}) = 1 - P(A) \] Подставим значение вероятности \( P(A) = \frac{4}{9} \): \[ P(\text{противоположное событие}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \] **Ответ на четвертый вопрос:** Вероятность события, противоположного событию «зелёный мячик не достали ни разу» — **5/9**. ### Окончательные ответы: 1. Количество элементарных событий в опыте — **9**. 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу» — **4**. 3. Вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу» — **4/9**. 4. Вероятность события, противоположного событию «зелёный мячик не достали ни разу» — **5/9**.