Световой луч падает из воды на поверхность стекла. Каков угол преломления, если угол между падающим и отраженным лучами равен 60°

Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он гласит, что:

\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (вода),
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (стекло),
• \( \theta_1 \) — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхность),
• \( \theta_2 \) — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).

Шаг 1: Определяем показатели преломления

Для воды \( n_1 \) примерно равно 1.33, а для стекла \( n_2 \) около 1.5.

Шаг 2: Угол между падающим и отраженным лучами

По условию задачи угол между падающим и отраженным лучами равен 60°. Этот угол обозначается как \( \phi = 60^\circ \). Угол падения \( \theta_1 \) и угол отражения \( \theta_r \) (уже известен) связаны следующим образом:

\[ \theta_r = \theta_1 \]

Из этого следует, что:

\[ \theta_1 + \theta_r = 60^\circ \]

Таким образом:

\[ 2\theta_1 = 60^\circ \implies \theta_1 = 30^\circ \]

Шаг 3: Применение закона Снеллиуса

Теперь мы можем использовать закон Снеллиуса для нахождения угла преломления \( \theta_2 \):

\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

Подставим известные значения:

\[ 1.33 \sin(30^\circ) = 1.5 \sin(\theta_2) \]

Значение \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), следовательно:

\[ 1.33 \cdot 0.5 = 1.5 \sin(\theta_2) \]

Шаг 4: Подсчет

Теперь подставим в уравнение:

\[ 0.665 = 1.5 \sin(\theta_2) \]

Чтобы найти \( \sin(\theta_2) \):

\[ \sin(\theta_2) = \frac{0.665}{1.5} \approx 0.4433 \]

Шаг 5: Находим угол преломления

Теперь определим угол \( \theta_2 \) с помощью обратной функции синуса:

\[ \theta_2 \approx \arcsin(0.4433) \approx 26.4^\circ \]

Ответ

Таким образом, угол преломления \( \theta_2 \) составляет примерно \( 26.4^\circ \).