Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он гласит, что:
[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (вода),
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (стекло),
- ( \theta_1 ) — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхность),
- ( \theta_2 ) — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).
Шаг 1: Определяем показатели преломления
Для воды ( n_1 ) примерно равно 1.33, а для стекла ( n_2 ) около 1.5.
Шаг 2: Угол между падающим и отраженным лучами
По условию задачи угол между падающим и отраженным лучами равен 60°. Этот угол обозначается как ( \phi = 60^\circ ). Угол падения ( \theta_1 ) и угол отражения ( \theta_r ) (уже известен) связаны следующим образом:
[
\theta_r = \theta_1
]
Из этого следует, что:
[
\theta_1 + \theta_r = 60^\circ
]
Таким образом:
[
2\theta_1 = 60^\circ \implies \theta_1 = 30^\circ
]
Шаг 3: Применение закона Снеллиуса
Теперь мы можем использовать закон Снеллиуса для нахождения угла преломления ( \theta_2 ):
[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
]
Подставим известные значения:
[
1.33 \sin(30^\circ) = 1.5 \sin(\theta_2)
]
Значение ( \sin(30^\circ) = 0.5 ), следовательно:
[
1.33 \cdot 0.5 = 1.5 \sin(\theta_2)
]
Шаг 4: Подсчет
Теперь подставим в уравнение:
[
0.665 = 1.5 \sin(\theta_2)
]
Чтобы найти ( \sin(\theta_2) ):
[
\sin(\theta_2) = \frac{0.665}{1.5} \approx 0.4433
]
Шаг 5: Находим угол преломления
Теперь определим угол ( \theta_2 ) с помощью обратной функции синуса:
[
\theta_2 \approx \arcsin(0.4433) \approx 26.4^\circ
]
Ответ
Таким образом, угол преломления ( \theta_2 ) составляет примерно ( 26.4^\circ ).
