реши пример 3 11 + 15 17 :11 34
Для того чтобы решить пример \( 3 \frac{11}{15} + 15 \frac{17}{11} - 34 \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Преобразуем \( 3 \frac{11}{15} \): \[ 3 \frac{11}{15} = 3 + \frac{11}{15} = \frac{3 \times 15}{15} + \frac{11}{15} = \frac{45 + 11}{15} = \frac{56}{15} \]
Преобразуем \( 15 \frac{17}{11} \): \[ 15 \frac{17}{11} = 15 + \frac{17}{11} = \frac{15 \times 11}{11} + \frac{17}{11} = \frac{165 + 17}{11} = \frac{182}{11} \]
Шаг 2: Нахождение общего знаменателя
Теперь нам нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{56}{15} \) и \( \frac{182}{11} \). Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 11 равно 165.
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
Приведем дробь \( \frac{56}{15} \) к знаменателю 165: \[ \frac{56}{15} = \frac{56 \times 11}{15 \times 11} = \frac{616}{165} \]
Приведем дробь \( \frac{182}{11} \) к знаменателю 165: \[ \frac{182}{11} = \frac{182 \times 15}{11 \times 15} = \frac{2730}{165} \]
Шаг 4: Сложение дробей
Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{616}{165} + \frac{2730}{165} = \frac{616 + 2730}{165} = \frac{3346}{165} \]
Шаг 5: Вычитание 34
Теперь нам нужно вычесть 34 от результата. Преобразуем 34 в дробь с тем же знаменателем: \[ 34 = \frac{34 \times 165}{165} = \frac{5610}{165} \]
Теперь вычтем: \[ \frac{3346}{165} - \frac{5610}{165} = \frac{3346 - 5610}{165} = \frac{-3264}{165} \]
Шаг 6: Упрощение
Теперь мы можем упростить дробь. Находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 3264 и 165. Используя алгоритм Евклида, выясняется, что НОД равен 3.
Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{-3264 \div 3}{165 \div 3} = \frac{-1088}{55} \]
Ответ
Итак, окончательный результат: \[ 3 \frac{11}{15} + 15 \frac{17}{11} - 34 = \frac{-1088}{55} \]
Эта дробь уже является простой и не подлежит дальнейшему сокращению. Если потребуется, можно также представить результат в виде смешанного числа.
