Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Чтобы понять, как определить эквивалентную сумму вклада, которая бы обеспечила такой же доход, как инвестиционный проект, необходимо применить концепцию дисконтирования денежных потоков и сложных процентов. ### Шаг 1: Определение денежных потоков У нас есть следующие денежные потоки от стартапа в течение 5 лет: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 400 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей ### Шаг 2: Определение ставки Ставка по вкладу составляет 15% годовых. Мы будем использовать эту ставку для дисконтирования будущих денежных потоков. ### Шаг 3: Дисконтирование денежных потоков Формула для дисконтирования будущих денежных потоков выглядит так: \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^t} \] где: - \( PV \) — приведенная стоимость (текущая стоимость); - \( FV \) — будущая стоимость (денежный поток); - \( r \) — ставка дисконтирования (в данном случае 0,15); - \( t \) — время в годах. Теперь мы можем рассчитать приведенную стоимость для каждого денежного потока. #### Год 1: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956 \] #### Год 2: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37849 \] #### Год 3: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] #### Год 4: \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400000}{1.749} \approx 228736 \] #### Год 5: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.011357} \approx 447550 \] ### Шаг 4: Сбор всех приведенных стоимостей Теперь мы можем собрать все приведенные стоимости и получить общую приведенную стоимость (NPV) проекта: \[ NPV = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] \[ NPV \approx -86956 - 37849 + 0 + 228736 + 447550 \approx 578481 \] ### Шаг 5: Определение эквивалентной суммы на вкладе Теперь мы хотим найти сумму \( X \), которую нужно положить на вклад, чтобы через 5 лет получить ту же сумму \( NPV \). Мы применяем следующую формулу для сложных процентов: \[ FV = PV \times (1 + r)^t \] Решим для \( PV \) (которая равна \( X \)): \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^t} \] \[ PV = \frac{578481}{(1 + 0.15)^5} = \frac{578481}{2.011357} \approx 287173 \] ### Ответ Округляя до целого числа, получаем: **287173 рубля**. Это и есть эквивалентная сумма на вкладе, которая обеспечит такой же доход через 5 лет, как и инвестиционный проект.