На клеветой бумаги изображён квадрат размером 3х3 клетки. В этом квадрате выбирают случайную точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри закрашенной фигуры?

Для решения задачи о вероятности нахождения случайной точки внутри закрашенной фигуры, сначала определим, что у нас есть квадрат размером 3 на 3 клетки. То есть, площадь данного квадрата равна:

\[ \text{Площадь квадрата} = 3 \times 3 = 9 \text{ клеток}. \]

Теперь нужно выяснить, сколько клеток в этом квадрате закрашено. Поскольку в условии задачи не указано, какая именно фигура закрашена, давайте предположим, что это квадрат, треугольник или любая другая фигура, и разберем пример для квадрата.

Предположим, что закрашенная фигура – это квадрат меньшего размера, например, 2 на 2 клетки, располагающийся в левом верхнем углу большого квадрата. Площадь закрашенной фигуры будет равна:

\[ \text{Площадь закрашенной фигуры} = 2 \times 2 = 4 \text{ клетки}. \]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка в большом квадрате окажется внутри закрашенной фигуры. Вероятность (P) вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{\text{Площадь закрашенной фигуры}}{\text{Площадь квадрата}}. \]

Подставим значения:

\[ P = \frac{4}{9}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри закрашенной фигуры, составляет \( \frac{4}{9} \), если закрашенная фигура – это квадрат 2 на 2 клетки в углу.

Если закрашенная фигура имеет другую форму или расположение, нужно будет скорректировать размеры и положение фигуры, чтобы правильно вычислить площадь закрашенной области и тем самым вероятность.

Важно запомнить, что для вычисления вероятности необходимо знать площади фигуры и всей площади квадрата, в которой находится эта фигура.