Два проводника соединены параллельно. В первом проводнике за t = 4 мин выделилось Q1 = 1,8 кДж теплоты. Во втором проводнике за то же время выделилось Q2 = 0,9 КДж. Вычислите…

Чтобы решить задачу, давайте сначала обсудим, как связаны теплота, ток и сопротивление в параллельных цепях.

1. Понятие теплоты:
   Теплота, выделяющаяся в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца, который можно выразить следующим образом: \[ Q = I^2 R t \] где \(Q\) — выделенная теплота, \(I\) — ток, \(R\) — сопротивление и \(t\) — время.

2. Данности задачи:

   • \(Q_1 = 1.8 \, \text{кДж} = 1800 \, \text{Дж}\) (в первом проводнике)
   • \(Q_2 = 0.9 \, \text{кДж} = 900 \, \text{Дж}\) (во втором проводнике)
   • \(R_1 = 2 \, \Omega\) (сопротивление первого проводника)
   • \(t = 4 \, \text{мин} = 240 \, \text{с}\) (время)

3. Расчет тока в первом проводнике: Начнем с первого проводника: используя формулу, мы можем найти ток \(I_1\): \[ Q_1 = I_1^2 R_1 t \] Подставим известные значения: \[ 1800 = I_1^2 \cdot 2 \cdot 240 \] Упростим уравнение: \[ 1800 = 480 I_1^2 \] \[ I_1^2 = \frac{1800}{480} \] \[ I_1^2 = 3.75 \] \[ I_1 = \sqrt{3.75} \approx 1.936 \, \text{А} \]

4. Ищем ток во втором проводнике: Теперь перейдем ко второму проводнику. Так как проводники соединены параллельно и напряжение на каждом проводнике одинаково, то: \[ V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \] Сначала найдем напряжение \(V\) через первый проводник: \[ V = I_1 \cdot R_1 = 1.936 \cdot 2 = 3.872 \, \text{В} \]

5. Расчёт тока во втором проводнике: Теперь выразим ток \(I_2\) через \(Q_2\): \[ Q_2 = I_2^2 R_2 t \] Нам нужно знать \(R_2\), но его нет, поэтому используем теплоту для второго проводника: \[ 900 = I_2^2 R_2 t \] Так как \(R_2\) и \(I_2\) нам пока неизвестны, давайте выразим \(R_2\) через \(I_2\) и \(t\): \[ R_2 = \frac{900}{I_2^2 \cdot t} \]

6. Переписать напряжение через \(I_2\) и \(R_2\): У нас есть: \[ V = I_2 \cdot R_2 \] Подставляем значение \(R_2\): \[ 3.872 = I_2 \cdot \left( \frac{900}{I_2^2 \cdot 240} \right) \] Упрощаем: \[ 3.872 I_2^2 = 900 \cdot \frac{1}{240} \] \[ I_2^2 = \frac{900 \cdot 1}{3.872 \cdot 240} \] \[ I_2^2 \approx 0.9657 \] \[ I_2 \approx \sqrt{0.9657} \approx 0.983 \, \text{А} \]

7. Расчет заряда: Теперь мы можем рассчитать электрический заряд \(Q_2\) через второй проводник за время \(t\): \[ Q = I_2 \cdot t = 0.983 \cdot 240 \approx 235.92 \, \text{Кл} \] Округляем до целого числа: \[ Q \approx 236 \, \text{Кл} \]

Ответ: Зависимый электрический заряд, прошедший через второй проводник, составляет 236 Кл.