Два проводника соединены параллельно. В первом проводнике за t = 4 мин выделилось Q1 = 1,8 кДж теплоты. Во втором проводнике за то же время выделилось Q2 = 0,9 КДж. Вычислите электрический заряд, прошедший за это время через второй проводник, если сопротивление первого равно R1 = 2 0м. Ответ запишите в СИ и округлите до целого числа
Чтобы решить задачу, давайте сначала обсудим, как связаны теплота, ток и сопротивление в параллельных цепях.
1. **Понятие теплоты:**
Теплота, выделяющаяся в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца, который можно выразить следующим образом:
\[
Q = I^2 R t
\]
где \(Q\) — выделенная теплота, \(I\) — ток, \(R\) — сопротивление и \(t\) — время.
2. **Данности задачи:**
- \(Q_1 = 1.8 \, \text{кДж} = 1800 \, \text{Дж}\) (в первом проводнике)
- \(Q_2 = 0.9 \, \text{кДж} = 900 \, \text{Дж}\) (во втором проводнике)
- \(R_1 = 2 \, \Omega\) (сопротивление первого проводника)
- \(t = 4 \, \text{мин} = 240 \, \text{с}\) (время)
3. **Расчет тока в первом проводнике:**
Начнем с первого проводника: используя формулу, мы можем найти ток \(I_1\):
\[
Q_1 = I_1^2 R_1 t
\]
Подставим известные значения:
\[
1800 = I_1^2 \cdot 2 \cdot 240
\]
Упростим уравнение:
\[
1800 = 480 I_1^2
\]
\[
I_1^2 = \frac{1800}{480}
\]
\[
I_1^2 = 3.75
\]
\[
I_1 = \sqrt{3.75} \approx 1.936 \, \text{А}
\]
4. **Ищем ток во втором проводнике:**
Теперь перейдем ко второму проводнику. Так как проводники соединены параллельно и напряжение на каждом проводнике одинаково, то:
\[
V = I_1 R_1 = I_2 R_2
\]
Сначала найдем напряжение \(V\) через первый проводник:
\[
V = I_1 \cdot R_1 = 1.936 \cdot 2 = 3.872 \, \text{В}
\]
5. **Расчёт тока во втором проводнике:**
Теперь выразим ток \(I_2\) через \(Q_2\):
\[
Q_2 = I_2^2 R_2 t
\]
Нам нужно знать \(R_2\), но его нет, поэтому используем теплоту для второго проводника:
\[
900 = I_2^2 R_2 t
\]
Так как \(R_2\) и \(I_2\) нам пока неизвестны, давайте выразим \(R_2\) через \(I_2\) и \(t\):
\[
R_2 = \frac{900}{I_2^2 \cdot t}
\]
6. **Переписать напряжение через \(I_2\) и \(R_2\):**
У нас есть:
\[
V = I_2 \cdot R_2
\]
Подставляем значение \(R_2\):
\[
3.872 = I_2 \cdot \left( \frac{900}{I_2^2 \cdot 240} \right)
\]
Упрощаем:
\[
3.872 I_2^2 = 900 \cdot \frac{1}{240}
\]
\[
I_2^2 = \frac{900 \cdot 1}{3.872 \cdot 240}
\]
\[
I_2^2 \approx 0.9657
\]
\[
I_2 \approx \sqrt{0.9657} \approx 0.983 \, \text{А}
\]
7. **Расчет заряда:**
Теперь мы можем рассчитать электрический заряд \(Q_2\) через второй проводник за время \(t\):
\[
Q = I_2 \cdot t = 0.983 \cdot 240 \approx 235.92 \, \text{Кл}
\]
Округляем до целого числа:
\[
Q \approx 236 \, \text{Кл}
\]
**Ответ:** Зависимый электрический заряд, прошедший через второй проводник, составляет **236 Кл**.
