Найдите корень уравнения 1 + 3х = 2 - 2х

Чтобы решить уравнение \(1 + 3x = 2 - 2x\), следуем пошагово:

1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону уравнения и постоянные члены в другую: \[ 3x + 2x = 2 - 1 \] Здесь мы прибавили \(2x\) к обеим сторонам уравнения и вычли \(1\) из обеих сторон.

2. Упрощаем обе стороны: \[ 5x = 1 \]

3. Находим \(x\), разделив обе стороны на \(5\): \[ x = \frac{1}{5} \]

Теперь проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение.

Подставляем \(x = \frac{1}{5}\) в обе стороны уравнения:

• Левая сторона: \[ 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \]
• Правая сторона: \[ 2 - 2 \cdot \frac{1}{5} = 2 - \frac{2}{5} = \frac{10}{5} - \frac{2}{5} = \frac{8}{5} \]

Обе стороны равны, следовательно, решение верно.

Ответ: \(x = \frac{1}{5}\)