Чтобы найти уравнение прямой, на которой находятся точки K(-1;1) и B(1;0), следуем поэтапно.
Шаг 1: Найдем угол наклона прямой
Сначала рассчитываем угловой коэффициент (m) прямой, используя координаты точек K и B. Угловой коэффициент определяется по формуле:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) ) — это координаты точки K, а ( (x_2, y_2) ) — координаты точки B.
Подставим координаты:
[
m = \frac{0 - 1}{1 - (-1)} = \frac{-1}{1 + 1} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}
]
Шаг 2: Установим уравнение прямой
Теперь мы можем использовать уравнение прямой в виде:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
Подставим ( m = -\frac{1}{2} ) и координаты точки K(-1; 1):
[
y - 1 = -\frac{1}{2}(x - (-1))
]
Упрощаем это уравнение:
[
y - 1 = -\frac{1}{2}(x + 1)
]
[
y - 1 = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}
]
[
y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 1
]
[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Приведем к стандартному виду
Теперь преобразуем уравнение к формату ( Ax + By + C = 0 ). Переносим все члены в одну сторону:
[
\frac{1}{2}x + y - \frac{1}{2} = 0
]
Для эстетики и стандарта умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
x + 2y - 1 = 0
]
Шаг 4: Записываем уравнение
Теперь мы можем записать окончательное уравнение прямой:
[
1x + 2y - 1 = 0
]
Теперь у нас есть уравнение в нужном виде:
[
-1x + 2y + 1 = 0
]
Таким образом, ответ:
(-1x + 2y + 1 = 0)
Вывод
Исходное уравнение можно записать в форме, предложенной в задаче:
(-1x + 2y + 1 = 0)
Таким образом, уравнение прямой, на которой находятся точки K и B, — это (-1x + 2y + 1 = 0).
