Чтобы найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути, нужно учесть, что средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, пройденное за общее время.
Шаг 1: Определение переменных
Пусть весь путь составляет S (длину всего маршрута) и разделён на две равные части:
- Первая половина пути S/2 со скоростью 90 км/ч.
- Вторая половина пути S/2 со скоростью 70 км/ч.
Шаг 2: Расчет времени для каждой половины пути
Время на первой половине пути:
Для расчета времени используем формулу:
[
t_1 = \frac{S/2}{90}
]
Это время, затраченное на первую половину пути.
Время на второй половине пути:
Аналогично, для второй половины пути:
[
t_2 = \frac{S/2}{70}
]
Шаг 3: Общее время
Сложим времена для обеих половин пути:
[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{90} + \frac{S/2}{70}
]
Для выполнения сложения найдем общий знаменатель. Знаменатель для 90 и 70 — это 630:
- Для первого дробя увеличим числитель и знаменатель на 7:
[
\frac{S/2}{90} = \frac{7S}{630}
]
- Для второго дробя увеличим числитель и знаменатель на 9:
[
\frac{S/2}{70} = \frac{9S}{630}
]
Теперь сложим обе дроби:
[
t_{total} = \frac{7S}{630} + \frac{9S}{630} = \frac{16S}{630}
]
Это можно сократить:
[
t_{total} = \frac{8S}{315}
]
Шаг 4: Расчет средней скорости
Теперь можем рассчитать среднюю скорость, используя формулу:
[
v_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{8S}{315}} = \frac{315}{8}
]
Заключение
Пройдя через все шаги, мы получаем:
[
v_{avg} = 39.375 \text{ км/ч}
]
Таким образом, средняя скорость мотоциклиста на всем пути составляет 39.375 км/ч.
