Диагональ N P NP параллелограмма M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные 7 3 ∘ 73 ∘ и 1 6 ∘ 16 ∘ . Найди больший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, что мы знаем о параллелограммах и об углах, образуемых диагоналями.

1. Определения и свойства параллелограмма:

   • Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны.
   • Углы, образуемые диагоналями с боковыми сторонами параллелограмма, имеют определенные зависимости. Например, сумма углов на одной из диагоналей равна 180°.

2. Даны углы:

   • \( \angle NPM = 73° \)
   • \( \angle MNP = 16° \)

3. Сумма углов в параллелограмме:

   • Углы на одной диагонали (в данном случае, \(N\) и \(M\)) будут равнобедренными, то есть \( \angle NPM \) и угол на той же стороне параллелограмма, соответственно делая 180° с углом \( \angle MNP \).

4. Поиск углов параллелограмма:

   • Углы \(P\) и \(N\) будут: \[ \angle P + \angle N = 180° \]

5. Находим углы:

   • Изменим углы \(NPM\) и \(MNP\) на: \[ \angle P + \angle NPM = 180° \] \[ \angle N + \angle MNP = 180° \]

Теперь мы можем найти углы параллелограмма:

• Для угла \(P\): \[ P = 180° - 73° = 107° \]

• Для угла \(N\): \[ N = 180° - 16° = 164° \]

6. Сравнение углов:
   • У нас есть углы \(P = 107°\) и \(N = 164°\).
   • Из этих двух углов больший угол: \[ N = 164° \]

Таким образом, больший угол параллелограмма равен \(164°\).