Диагональ  N P NP параллелограмма  M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные  7 3 ∘ 73 ∘  и  1 6 ∘ 16 ∘ . Найди больший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, что мы знаем о параллелограммах и об углах, образуемых диагоналями. 1. **Определения и свойства параллелограмма:** - Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны. - Углы, образуемые диагоналями с боковыми сторонами параллелограмма, имеют определенные зависимости. Например, сумма углов на одной из диагоналей равна 180°. 2. **Даны углы:** - \( \angle NPM = 73° \) - \( \angle MNP = 16° \) 3. **Сумма углов в параллелограмме:** - Углы на одной диагонали (в данном случае, \(N\) и \(M\)) будут равнобедренными, то есть \( \angle NPM \) и угол на той же стороне параллелограмма, соответственно делая 180° с углом \( \angle MNP \). 4. **Поиск углов параллелограмма:** - Углы \(P\) и \(N\) будут: \[ \angle P + \angle N = 180° \] 5. **Находим углы**: - Изменим углы \(NPM\) и \(MNP\) на: \[ \angle P + \angle NPM = 180° \] \[ \angle N + \angle MNP = 180° \] Теперь мы можем найти углы параллелограмма: - Для угла \(P\): \[ P = 180° - 73° = 107° \] - Для угла \(N\): \[ N = 180° - 16° = 164° \] 6. **Сравнение углов:** - У нас есть углы \(P = 107°\) и \(N = 164°\). - Из этих двух углов больший угол: \[ N = 164° \] Таким образом, больший угол параллелограмма равен \(164°\).