Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,74. Вероятность того, что он прослужит более двух лет, равна 0,53. Найди вероятность того, что он…

Обозначим события следующим образом:

• \( A \) — событие, что чайник прослужит больше года.
• \( B \) — событие, что чайник прослужит более двух лет.

Даны следующие вероятности:

• \( P(A) = 0.74 \)
• \( P(B) = 0.53 \)

Нам нужно найти вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года. Это событие можно обозначить как \( A \cap B^c \), где \( B^c \) — это комплементарное событие к \( B \) (чайник прослужит два года или меньше).

Используем формулу для вероятности комплементарного события:

\[ P(B^c) = 1 - P(B) \]

Подставляем значение:

\[ P(B^c) = 1 - 0.53 = 0.47 \]

Теперь, чтобы найти вероятность события \( A \cap B^c \), используем формулу:

\[ P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) \]

Где \( P(A \cap B) = P(B) \), так как событие \( B \) (прослужит более двух лет) является подмножеством события \( A \) (прослужит больше года).

Следовательно:

\[ P(A \cap B) = P(B) = 0.53 \]

Теперь можем выразить \( P(A \cap B^c) \):

\[ P(A \cap B^c) = P(A) - P(B) = 0.74 - 0.53 = 0.21 \]

Таким образом, вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года, составляет \( 0.21 \) или 21%.