AB

Задача: В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \). Угол \( A = 72^\circ 15' \), а \( CB = 5 \, \text{см} \). Найдите длину \( AB \). **Решение:** 1. **Найти угол \( B \):** В прямоугольном треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \), поэтому: \[ \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 72^\circ 15' = 17^\circ 45' \] 2. **Использовать закон косинусов или значение синуса/косинуса:** В данном случае, поскольку известен катет \( CB \), проще всего использовать тригонометрическое соотношение: \[ \sin A = \frac{CB}{AB} \] \[ \sin(72^\circ 15') = \frac{5}{AB} \] 3. **Найти \(\sin(72^\circ 15')\):** С помощью калькулятора: \[ \sin(72^\circ 15') \approx 0.9511 \] 4. **Рассчитать \( AB \):** \[ AB = \frac{5}{\sin(72^\circ 15')} \approx \frac{5}{0.9511} \approx 5.26 \, \text{см} \] Таким образом, длина \( AB \approx 5.26 \, \text{см} \).