AB
Задача:
В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \). Угол \( A = 72^\circ 15' \), а \( CB = 5 \, \text{см} \). Найдите длину \( AB \).
Решение:
Найти угол \( B \):
В прямоугольном треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \), поэтому:
\[ \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 72^\circ 15' = 17^\circ 45' \]
Использовать закон косинусов или значение синуса/косинуса:
В данном случае, поскольку известен катет \( CB \), проще всего использовать тригонометрическое соотношение:
\[ \sin A = \frac{CB}{AB} \]
\[ \sin(72^\circ 15') = \frac{5}{AB} \]
Найти \(\sin(72^\circ 15')\):
С помощью калькулятора:
\[ \sin(72^\circ 15') \approx 0.9511 \]
Рассчитать \( AB \):
\[ AB = \frac{5}{\sin(72^\circ 15')} \approx \frac{5}{0.9511} \approx 5.26 \, \text{см} \]
Таким образом, длина \( AB \approx 5.26 \, \text{см} \).
